AB=5 , BC=√61 , CA=6 , BCを内分する点をDとして 角Aをα、βに分けるADを

AB=5 , BC=√61 , CA=6 , BCを内分する点をDとして
角Aをα、βに分けるADを引く。
ここでsinα:sinβ=2:1となるとき
sinαの値、ADの長さ、ABCの内接円の半径rを求めなさい。
この問題がわかりません 。sinの値がわかれば出来そうなのですがどこから手をつければいいか全くです。
至急お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/23 18:47

ABCの内接円の半径をrとすれば、S=( 5+6+√61 )・r /2

sinα=2・sinβより
S=(5・AD・sinα+6・AD・sinβ)/2=( 17/2)・AD・sinβ
ヘロンの式(大変で、NO1の余弦定理よりα+β=90° からr が出る！
余弦定理からcos(α+β)=cos3βを求める！sin3βをだす！……間違い！

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/23 18:38

ABCの内接円の半径をrとすれば、S=( 5+6+√6 )・r /2

sinα=2・sinβより
S=(5・AD・sinα+6・AD・sinβ)/2=( 17/2)・AD・sinβ
ヘロンの式からr をだす。
余弦定理からcos(α+β)=cos3βを求める！sin3βをだす！

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/12/23 14:28

＞ BCを内分する

通常「BCをb:cに内分する」と書きます。確かに比が書かれないときには「等しく」内分するという「含意」がありますが、厳密な意味では解くことができません。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/12/23 12:46

余弦定理を使えば角Aは90度と判明するのでsinαとcosαの比は2:1である。