mod 問題

整数m^2+m+11が整数2m+3で割り切れるような正の整数mのうち最も大きいものは～である。
という問題についてなのですが、
2m+3≡0(mod2m+3)より
2m≡-3(mod2m+3)
したがって
４m^2+4m+44≡(2m)^2+2(2m)+4
(2m)^2+2(2m)+4≡9-6+44
47≡0(mod2m+3)
と計算しました。したがって答えは47だと考えましたが、
答えは違うとのことでした。
どこで間違えたのでしょうか。
解き方がわかる方、ご回答、お待ちしております。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/11 21:00

そう言う事では無くて、

m²+m+11≡0なので、4m²+4m+44≡0、また4m²+4m+44≡47なので
47≡0 (mod 2m+3)
2m+3≡47より、m≡22 (mod 2m+3)

m≡22 (mod 2m+3)はmを2m+3で割ると47余る訳だから
m=(2,+3)k+47 [k=0,1,2・・・]
変形するとk=(m-22)/(2m+3) kはk=0,1,2・・・だから
0≦m-22、2m+3<m-22、これを満たすmはm=22,23,24のどれか

∴m=22

22²+22+11=(2･22+3)×11となり、合ってる

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>>指数の2はどのようにうっているのですか？
上付数字、上付文字のサイトがあるので、コピペで使ってます。
下のnの指数文字、コピペで使えます。
n⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁺⁻ᵃᵇᶜᵏˡᵐⁿᵗˣʸᶻ

上付数字サイト
http://bubuzuke.s7.xrea.com/ISO10646/sup.html

上付文字サイト
https://seesaawiki.jp/w/qvarie/d/%BE%E5%C9%D5%A4 …

この回答へのお礼

わかりやすい説明をありがとうございました^_^
上付についても大変参考になりました。

お礼日時：2022/08/11 23:37

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/11 14:06

47≡0と言うのは

4m²+4m+44≡47≡0 (mod 2m+3)だと言ってる訳ですね。

だから、ここからmを決めないとイケナイ訳です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
4m²+4m+44≡47≡0 (mod 2m+3)より
4m²+4m-3＝0を解いて
m=1/2、-3/2となりました。
しかし、mは整数であるため不適です。
ここでも何か間違っているのでしょうか？

あと、別件ですが、mの指数の2はどのようにうっているのですか？

お礼日時：2022/08/11 15:11