yを上の式に代入するとき、そのまま代入すると計算大変なのですが、楽に計算する仕方を教えてください

yを上の式に代入するとき、そのまま代入すると計算大変なのですが、楽に計算する仕方を教えてください

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/08 18:36

x^2 + ((3x-5)/2)^2 - 2x - 2((3x-5)/2) - 3 = 0 を展開整理するのは、

決して大変ではない。このくらいでビビらないよう、普段から計算練習しとこう。
何か工夫するとしたら、最初に両辺を 2^2 倍して分母を払うくらい。
どうしようか考えこむ前に、手を動かしたほうが早く終わる。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/08 15:23

2y＝3x-5なので

2yの形を作りに行く
y²-2y＝(y-1)²-1…平方完成
両辺4倍すると
4y²-８y＝４(y-1)²-4
右辺＝2×2×(y-1)×(y-1)-4
＝{2×(y-1)}×{2×(y-1)}-4
＝{2y-2}×{2y-2}-4
＝(2y-2)²-4
＝A
このことより
x²+y²-2x-2y-3＝0の両辺を4倍すると
4x²-8x+(4y²-8y)-12＝0
4x²-8x+A-12＝0
4x²-8x+{(2y-2)²-4}-12＝0
この形にしておいて、
2y＝3x-5を代入してみてはいかがですか

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/08 15:13

y^2 - 2y + 1 をひとまとまりにして、与式を

　x^2 + y^2 - 2x - 2y - 3
= x^2 - 2x - 4 + (y^2 - 2y + 1)
= x^2 - 2x - 4 + (y - 1)^2

として

(y - 1)^2 = [(3x - 5)/2 - 1]^2
　　　　　= [(3x - 7)/2]^2
　　　　　= (9x^2 - 42x + 49)/4

とでもしますか？

No.1 回答者： siromaria 回答日時： 2024/03/08 15:12

高校数学ですよね

受験する大学にもよりますが、受験本番の時にはその計算の数倍は大変な計算を極度の緊張感の中でするのはザラです
なのでそのままゴリゴリ計算するしかありません
と言うかその程度の計算ができないと微積分の計算なんて即死ですよ
まぁ、アナタが微積分までやるかどうかはわかりませんが