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写真のような図形の時、opとcpの長さが等しくなる理由を教えてください

「写真のような図形の時、opとcpの長さが」の質問画像

A 回答 (6件)

△AOPと△ACPが合同だから

「写真のような図形の時、opとcpの長さが」の回答画像6
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高校数学なら表面を構成する2つの正三角形において余弦定理を使う。

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正四面体であることはあんまり関係ないよね。



AQ、BQ、CQにはさみを入れて切り開き展開したらどうなるか
想像する(展開図を作る)のがよいかも。

同じ長さなるのは一目瞭然ですよね。
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△AOPと△ACPにおいて、



AO=AC
∵正四面体の辺の長さは全て等しい
AP=AP
∵共通
∠OAP=∠CAP=60°
∵正四面体の面は全て正三角形
よって対応する二組の辺の長さとその間の角の大きさがそれぞれ等しい(二辺挟角相等成立)ので
△AOP≡△ACP
よってOP=CP

ではいかがでしょうか。
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極端な話をしてみよう。


点Pが点Aと同じ場所に合ったらどうなる?

・・・本題・・・

△BCPと△BOPは等しいだろ?
△ACPと△AOPも等しいだろ?
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一目「当たり前」なんだが, 丁寧にやるなら AB の中点をもちだす?

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