写真の数学の質問です。 2点A,BについてAB=√2になる理由を作図ではなく文で教えて下さい。 Oか

写真の数学の質問です。
2点A,BについてAB=√2になる理由を作図ではなく文で教えて下さい。
Oから2点までの距離が1であることまでは理解できました

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/10 05:11

|OA|=1

|OB|=1
だから
|AB|=√2
とすると
|OA|^2+|OB|^2=2=|AB|^2
だから
△ABOは∠AOB=90°の直角2等辺3角形
だから
∠AOB=90°とすれば
|AB|=√2
になる

No.5 回答者： windwald 回答日時： 2023/04/10 20:58

#1さん、大変失礼しました。

問題文を読んでおりませんでした。
「AB=√2になる理由」が知りたいという質問者さんの質問を鵜呑みにして、まさか問題文で「AB=√2となる」ことが前提条件として与えられているなど夢にも思いませんでした。
誠にお詫びを申し上げます。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/10 14:26

問題文には 「AB=√2 となる」と書いてありますから、

それは 問題の条件ですから 証明は出来ません。
それとも AM=BM=OM=1/√2 が 分らない？
円と直線の性質から、線分 AB に 円の中心 O から
垂線を引くと AB を 二等分します。
つまり AM=BM です。
AB=√2 ですから AM=BM=√2/2=1/√2 。
円の半径 OA=OB=1 ですから △AOM≡△BOM で、
∠AMO=∠BMO=90° で 三平方の定理から OM=1/√2 。

この回答へのお礼

1/√2についてでした。
ありがとうございます！

お礼日時：2023/04/11 06:04

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/10 10:32

問題文で

2直線L1:2x+4y-7=0とL2:x+y-2=0の交点をRとおく
Rを通る直線のうち
円x^2+y^2=1と2点A,Bで交わり,
|AB|=√2
となるような直線の方程式を求めよ
とかいてあるのだから
(
|AM|=1/√2となることは証明しなければいけないけれども
)
|AB|=√2
は証明すべきことではありません

|AB|=√2
は仮定条件なのです

|AB|=√2
から
|AM|=1/√2
|OM|=1/√2
が
いえるのです

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2023/04/10 07:16

#1氏、それ、 AB=√2 と仮定してるだけですね。

証明したいことを仮定に用いてはいけません。

・合同を利用する
OBは円の半径だから OB=1
△OAMと△OBMについて、OA=OB、OM共通、∠AMO=∠BMO=90° となるから
△OAM≡△OBM である。よってAM=BM=1/√2
AB=AM+MB=1/√2+1/√2＝√2