数学 2次関数

問題
放物線y=x^2-4ax+2b……①がx軸と異なる2点A，Bで交わっている(ただし，A，Bは定数)。
放物線①の頂点の座標は（2a, -4a^2+2b）
x軸と異なる2点で交わるから b<2a^2
放物線①が点(1/4, 1/16)を通るとき，bをaを用いて表せ。
さらに、AB=2√3であるとき、aの値を求めよ。

答え
※画像

y=0のときの、xが2a±√(4a^2-a)になる理由はわかりますが、
ABが(2a+√(4a^2-a))-(2a-√(2a-√4a^2-a))となる理由がわかりません。
教えて下さい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/11 09:57

＞y=0のときの、xが2a±√(4a^2-a)になる理由はわかりますが、

ABが(2a+√(4a^2-a))-(2a-√(2a-√4a^2-a))となる理由がわかりません。

y=0 のとき、つまり「x軸との交点」の x 座標が
・大きい方：2a + √(4a^2 - a)
・小さい方：2a - √(4a^2 - a)
だから、その「間隔」は「大きい方から小さい方を引く」ことで求めるよね？