
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
y=x^2ー3x =(xー3/2)^2 ー9/4 ∴x=3/2±√(y+9/4)より
S=∫ 0…4 { 3/2+√(y+9/4)}ー{ 3/2ー√(y+9/4)}dx
→
S=∫ 0…4 { 3/2+√(y+9/4)}ー{ 3/2ー√(y+9/4)}dy
No.3
- 回答日時:
y=x^2ー3x =(xー3/2)^2 ー9/4 ∴x=3/2±√(y+9/4)より
S=∫ 0…4 { 3/2+√(y+9/4)}ー{ 3/2ー√(y+9/4)}dx
=∫ 0…4 2・√( y+9/4) dy
=∫ 0…4 2・(y+9/4)^1/2 dy
=2・[ (y+9/4)^3/2 /(1/2 +1 )]4→0
=2・2/3・[ (y+9/4)^3/2 ]4→0
=4/3・[ (4+9/4)^3/2 ー(9/4)^3/2 ]4→0
=4/3・{ (5/2)^2・3/2 ー (3/2)^2・3/2 ]
=4/3・{ (5/2)^3 ー (3/2)^3 }
=4/3・98/8
=49/3
No.2
- 回答日時:
積分は使えますか?
放物線は
y = x^2 - 3x = (x - 3/2)^2 - 9/4
ですから、下に凸で、頂点が (3/2, -9/4) です。
この放物線を書いて、y=0 , y=4 との交点、それらで囲まれる部分を見れば
・y=0 との交点は
x^2 - 3x = x(x - 3) = 0
より
x = 0, 3
・y=4 との交点は
x^2 - 3x = 4
→ x^2 - 3x - 4 = 0
→ (x - 4)(x + 1) = 0
より
x = -1, 4
・これらに囲まれる範囲は
(a) -1≦x≦0 では、放物線と y=4
(b) 0≦x≦3 では、y=0 と y=4
(c) 3≦x≦4 では、放物線と y=4
ということが分かりますよね? これが分からなければ、積分が分かっていても解けません。
つまり
S = ∫[-1→0][ 4 - (x^2 - 3x) ]dx + ∫[0→3][ 4 - 0 ]dx + ∫[3→4][ 4 - (x^2 - 3x) ]dx
= [ -x^3 /3 + (3/2)x^2 + 4x ][-1→0] + [ 4x ][0→3] + [ -x^3 /3 + (3/2)x^2 + 4x ][3→4]
= ( 0 - 1/3 - 3/2 + 4 ) + 12 + ( -64/3 + 24 + 16 + 9 - 27/2 - 12 )
= 13/6 + 12 + 13/6
= 49/3
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