放物線y=3x^2+6x-9とｘ軸で囲まれた図形の面積を求めよ。という問題があるのですがこういった放

放物線y=3x^2+6x-9とｘ軸で囲まれた図形の面積を求めよ。という問題があるのですがこういった放物線がＸ軸よりも上にあるのか下にあるのかという判断はどうやってやればいいですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/18 08:11

y=0で実数解があれば、放物線はx軸と接しているか交差してます。

解は
(-6±√(36+108)/6=-1±2=-3、1

2次の係数が正だから放物線は下に凸。
従って-3<x<~1 の範囲では、x軸の下になります。
この範囲でyを積分すれば面積が負で求まります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/17 00:23

グラフを書くことです。

y = 3x^2 + 6x - 9
　= 3(x^2 + 2x + 1) - 12
　＝ 3(x + 1)^2 - 12

ですから
・下に凸の放物線
・頂点は (-1, -12)
であることがわかります。

「囲まれた」部分が「x 軸の下」の部分であることが一目瞭然ですね。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/06/16 21:53

上に凸か下に凸かを見る。

この問題は2乗項の係数は正なので下に凸。

次に頂点の座標を見る。それに平方完成形にする。
y=3x²+6x-9=3(x+1)²-12
頂点=(-1,-9)

下に凸で、頂点のy座標がマイナスだから、x軸より下に頂点がある。


上に凸で、頂点がy座標がプラスだったら、x軸より上に頂点がある。

こんな事せずに、グラフをラフに書けば見える。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/16 21:17

y=3x²+6x-9 のグラフを イメージすれば、問題は 解決するでしょ。

y=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x+3)(x-1) 。
これで 放物線は 下に凸で x 軸との交点が x=-3, 1 が分かりますね。
で、放物線は x軸の どちらにあるか分かりますね。

もっと 端的に言えば、x² の係数が 正 ですから、下に凸な放物線です。
x軸と囲まれる部分は、x軸の 下側であることが 分る筈です。