y＝ax^2+bx+cのbは何を表しているのですか？

y＝ax^2+bx+cのbは何を表しているのですか？

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/14 12:27

グラフの頂点の座標に関係していますよ

また、y=0（x軸を表す式）と
y=ax^2+bx+c を連立方程式にして
ax^2+bx+c=0とすると　これはy=ax^2+bx+cのグラフとx軸との交点とのｘ座標を求めるための式になりますが
解と係数の関係から、　
(解の1つ)＋(もう一方の解)=-b/a
ですから、bが変わればax^2+bx+c=0の解も変わることになります
つまりｂは、ｙ＝ax^2+bx+c　のグラフとｘ軸の交点の座標に関連していると言ことになります

No.5 回答者： ほい3 回答日時： 2020/02/14 08:27

ｃはグラフの上下移動で良いとして外します。

わかりやすく、y＝x^2+bxを変形
y＝（x+b/2)²-ｂ²/4　なので頂点は（-b/2,-ｂ²/4）
これより、グラフの斜め移動値を意味します。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/14 05:42

a=0 のときは、y=bx+c となり1次関数です。

ｂは直線の傾きを表します。
a≠0 のときは、2次関数です。
y=ax²+bx+c
=a{x²+(b/a)x}+c
=a{x+(b/2a)}²-b²/4a+c
=a{x+(b/2a)}²-(b²-4ac)/4a
軸 x=-b/2a、頂点の座標 (-b/2a , -(b²-4ac)/4a ) の放物線です。
ｂはaとセットで、軸の位置を表し、a , c とセットで頂点の位置を表します。

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/02/13 23:24

a>0なら放物線でyが最小のときのx座標の手がかり。

a<0なら放物線でyが最大のときのx座標の手がかり。
a=0かつb≠0なら直線の傾き。
a=0かつb=0ならxとyの関数とは無関係。

No.2 回答者： tent-m28 回答日時： 2020/02/13 22:42

その場合の「b」は単なる一次の係数であり、それ以上の意味はありません。

ちなみに、y=ax+b（一次関数）のグラフであれば、aは直線の傾き、bはy切片を表します。

No.1 回答者： Arima01 回答日時： 2020/02/13 21:52

y＝ax²+bx+c は何も考えずに答えると、「放物線を表す」になります。

ただし、a=0のときは「直線を表す」になります。
また、a>0だと「上に凸な放物線」、a<0だと「下に凸な放物線」になります。



＝＝＝＝余談＝＝＝＝
ax+by=c を x-y平面 で考えるとどうなるか。

a=b=0, c≠0のとき、x-y平面は『白紙』（これを満たすxyが存在しない）
a=b=c=0のとき、x-y平面は『黒塗り（真っ黒）』（全てのxyが条件を満たす）
となります。