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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Cの平方完成すると
y=(x-m)^2-(m^2+n)
頂点の座標は (m,-(m^2 +n))
Cの頂点が放物線y=-x^2+3x-5上にあるので代入すると
-(m^2+n)=-m^2+3m-5
整理して
n=5-3m
m,nは自然数なのでm=1,n=2の組合せしかない。
(2)
グラフCがx軸から長さ 4 の線分を切り取るとき
x^2-2mx-n=0
が2つの異なる実解p,q(p<q)をもち、かつその差q-pが4であればよい。
異なる2実解条件より 判別式D'=m^2+n>0
m,nが自然数なので常に成立。
2次方程式の解の公式から
p=m-√(n+m^2),q=m+√(n+m^2)
差の条件から
q-p=2√(n+m^2)=4
n+m^2=4
∴n=4-m^2
m,nは自然数なので,m=1しかない。このとき n=3
No.1
- 回答日時:
(1)y=(x-m)^2-m^2-n
よって頂点の座標は(m,-m^2-n)
これがy=-x^2+3x-5上にあるので、-m^2-n=-m^2+3m-5⇔n=-3m+5
(2)Cとx軸との交点の座標はx=m±√(m^2+n)
ニ交点間の座標が4なので、(m+√(m^2+n))-(m-√(m^2+n))=2×√(m^2+n)=4
⇔√(m^2+n)=2
⇔m^2+n=4
(1)(2)共にもう少し条件はありませんか?もう一つ式が立たないと文字が消せません。
この回答への補足
(1)の続きがありました。
このとき、グラフCはx軸から長さ2√3の線分を切り取る。
です。書きもらしすみません。
これ以外には条件は書いてありませんでした・・・(>_<)
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