No.3ベストアンサー
- 回答日時:
疑問点の前まで、つまり
a = 2√2
b = -2√2
まではよいのですね?
質問に関しては、放物線と接線の方程式から y を消去した式(上の画像の4行目)
x^2 + (a - 2)x - a + 3 = 0 ①
の解(つまり接点の x 座標)は、解の公式から
x = {-(a - 2) ± √[(a - 2)^2 - 4(-a + 3)]}/2
ここで、判別式 D=0 から、ルートの中は「= 0」になるので
x = -(a - 2)/2
これに a = 2√2 を代入して
x = -[(2√2) - 2]/2 = 1 - √2
もちろん、正攻法で、①に a = 2√2、b = -2√2 を代入して
x^2 + [(2√2) - 2]x - 2√2 + 3 = 0
として、これを解いてもよいです。
解の公式から
x = {-(2√2 - 2) ± √[(2√2 - 2)^2 - 4(-2√2 + 3)]}/2
= -√2 + 1 ± √(2 - 2√2 + 1 + 2√2 - 3)
= -√2 + 1
No.4
- 回答日時:
放物線y=x^2+ax+bが点(1,1)を通るから,
1=1+a+b
0=a+b
-a=b
b=-a
よって,放物線の方程式は
y=x^2+ax-a
放物線と直線y=2x-3の方程式からyを消去すると
x^2+ax-a=2x-3
x^2+(a-2)x-a+3=0…(1)
この判別式をDとすると,
D=(a-2)^2-4(-a+3)
放物線と直線が接するのでD=0となる
D=(a-2)^2-4(-a+3)=0
=a^2-4a+4+4a-12=0
=a^2-8=0
a^2=8
a>0から,a=2√2
b=-a=-2√2
また,このときの接点のx座標xは
(1)から
x^2+(a-2)x-a+3=0
{x+(a-2)/2}^2-(a-2)^2/4-a+3=0
{x+(a-2)/2}^2-{(a-2)^2-4(-a+3)}/4=0
↓D=(a-2)^2-4(-a+3)=0だから
{x+(a-2)/2}^2=0
↓
x+(a-2)/2=0
↓両辺に-(a-2)/2を加えると
x=-(a-2)/2
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