No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
点Pの座標を(x,y)とすると
AP=√{(x-3)^2+y^2}, BP=√{x^2+(y-3)^2}と表せる。
AP^2<BP^2に代入して
(x-3)^2+y^2<x^2+(y-3)^2
x^2-6x+9+y^2<x^2+y^2-6y+9
-6x<-6y
∴y<x
点P(x,y)の存在範囲は y<x の領域である。
(直線y=xの下部の領域で、境界を含まない)
図は直線y=xを点線で描いて、その直線の下部全域を斜線で塗り潰してそこに点Pの存在領域と書き込んでおけばいいでしょう。境界線の式y=xを書き込み、境界線を含まずと書き込んでおきます。
(2)
点Pの座標を(x,y)とすると
AP=√{(x-3)^2+y^2}, BP=√{x^2+(y-3)^2}と表せる。
条件式2AP>BPを二乗した
4AP^2>BP^2に代入して
4{(x-3)^2+y^2}>x^2+(y-3)^2
式を整理すると
3x^2-24x+3y^2+6y+27>0
x^2-8x+y^2+2y+9>0
(x-4)^2+(y+1)^2>8
点P(x,y)の存在範囲は (x-4)^2+(y+1)^2>(2√2)^2 を満たす領域である。
(中心(4,-1)、半径2√2の円(x-4)^2+(y+1)^2=(2√2)^2の外部の領域で境界を含まず)
図は円(x-4)^2+(y+1)^2>(2√2)^2を点線で描いて、その円の外部全域を斜線で塗り潰してそこに点Pの存在領域と書き込んでおけばいいでしょう。境界線の円の式を書き込み、境界線を含まずと書き込んでおきます。
No.2
- 回答日時:
#1です。
嘘書きました。二問目です。距離の二乗同市で比較しているので、不等式の左辺は4倍にしないといけません。4(x-3)^2+4y^2>x^2+(y-3)^2
あとのやり方は同じです。やはり円になるかと。
No.1
- 回答日時:
点Pの座標を(x、y)として、
APの長さの二乗は(x-3)^2+y^2
BPの長さの二乗はx^2+(y-3)^2
と表わされます。
(1)条件式より
(x-3)^2+y^2<x^2+(y-3)^2
x^2-6x+9+y^2<x^2+y^2-6y+9
-6x<-6y
y<x
(2)条件式より
2(x-3)^2+2y^2>x^2+(y-3)^2
2x^2-12x+18+2y^2>x^2+y^2-6y+9
x^2-12x+y^2+6y>-18
(x-6)^2+(y+3)^2>27
これは円の式ですね。
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