三角形の面積

座標上にある△ABCの面積を求めたいのですが、
AのX座標α
BのX座標β
ABの中点をMとすると、
△ABCの面積=1/2×MC×(β-α)

と書いてあるのですが、私にはどうしてそうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/08/01 12:22

放物線の接線の性質から直線MCはX軸に垂直になります。

MCにA点から下ろした垂線の足をH,　B点から下ろした垂線の足をKとすると

△AMC = (1/2)×MC×AH, △BMC=(1/2)×MC×BK であるから

△ABC = △AMC + △BMC = (1/2)×MC×(AH + BK)

ここで, AHもBKのX軸に平行なので

(AH + BK) = (β-α)

となりますから 面積の公式が成り立つことが分かるでしょう。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/07/29 11:18

こういう質問が、一番困る。

何故なら、問題の一部だけを示されても、それはあくまで一部であって、前後の状況が分らないから、答えに困る。

＞△ABCの面積=1/2×MC×(β-α)

もし、本当にこれが成立するのだとしたら、ABがx軸に平行な直線上にあり（x軸を含む）、and、Ｃが線分ＡＢの垂直2等分線上にあるとき、つまり、ＡＣ＝ＢＣの2等辺三角形の場合のみ成立する。
何故なら、三角形の面積＝（1/2）*（底辺）*（高さ）だから。

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2009/07/29 10:41

平面座標であれば

CのY座標がY=0のときｓ＝０
だからその式は成り立ちます
面積がゼロというのもひとつの解かと思います

No.1 回答者： f272 回答日時： 2009/07/29 10:26

私にもどうしてそうなるのかわかりません。

Mを通ってy軸に平行な直線上にCがない場合にはそうならないと思うのだが...
Mを通ってy軸に平行な直線上にCがある場合なら、三角形の面積=底辺×高さ÷2ということ。