２変数関数 難題

xy平面内の領域　-1≦x≦1 , -1≦y≦1 において
1-ax-by-axy の最小限が正となるような定数 a,b を座標とする点(a,b)　の範囲を図示せよ.

質問者からの補足コメント

• ご返信が
  遅れてごめんなさい
  
  この問題の前に例題があったのですが、以下
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13352692.html
  
  この問題から解決できたらと思ってます
  
  また、今回の問題の正解の領域は三角形のようです
  
  何卒宜しくお願い致します。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/16 09:36

• 頂いたご回答は正しくはなかったですし
  この問題を考えるには、別の質問を先に考えるのが先決だと思いましたので
  
  別の質問が基礎問題で、その発展がこの問題だからです
  
  何卒宜しくお願い致します

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/16 14:36

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/16 10:46

なぜ、回答のついた質問の補足で

別の質問をする？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/14 18:30

f(x,y) = 1 - ax - by - axy と置く。

f(x,y) = (1-by) - ax(1+y), 0≦1+y≦2 だから、
-1≦x≦1 に対して f(x,y) ≧ 1 - by - |a|.
更に -1≦y≦1 に対して 1 - bx - |a| ≧ 1 - |b| - |a|.
よって
-1≦x≦1 , -1≦y≦1 において f(x,y) の最小値は 1 - |b| - |a| であり、
これが正となる範囲 1 - |b| - |a| > 0 を図示すればよい。
それは、ab平面において
(a,b) = (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1) を頂点とする正方形の
辺を含まない内部である。 （図は自分でどうぞ）