【数学】 解説の下から4行目が、なぜ変数をx,yに置き換えることが出来るのか分かりません。 X=x+

【数学】
解説の下から4行目が、なぜ変数をx,yに置き換えることが出来るのか分かりません。
X=x+y、Y=xyと定義してる以上、このような置き換えがあってはならないと思うのですが。。。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/06 22:52

軌跡の問題では、よくあることですね。

問題に復数の動点が出てくる場合、
あっちの点の座標も (x,y),
こっちの点の座標も (x,y) としたのでは
変数名が衝突してしまうということです。

あなたの疑問はもっともで、
おかしな置き換えはせずに、領域を図示するときに
xy座標ではなく XY座標上に書けばいいだけの話なんですが、
馬鹿馬鹿しいことに、
グラフは xy座標上に描くことが慣習なんですよね。

そこで、こう考えてみましょう。
求める (X,Y) = (x+y,xy) の満たすべき条件が
X²/2 - 1/2 ≦ Y ≦ X²/4 であることが判った時点で
それまで考えていた xy座標系からは一旦離れて、

X²/2 - 1/2 ≦ Y ≦ X²/4 という式を図示するために
以前に考えていた xy座標系とは別個の xy座標上に
(x,y) = (X,Y) であるような領域を描く...と。

X, Y を x, y に置き換えるとは、そういうことです。
問題文中の x, y と、答えの図の x, y は、
座標軸だから便宜的に x, y と名付けられた
というだけで、互いに関連のない別のものなんです。

個人的には、私もこんな置き換えはすべきでなく、
答えの図を XY座標系にしとくほうが好きです。
いろんな所で書いて、賛同者はなぜか少ないけれど。

この回答へのお礼

なるほど！前のやつを代入する訳じゃないんだぁ！ありがとうございます

お礼日時：2020/05/11 21:01

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/07 14:13

図(グラフ)の横軸はx、縦軸はy という強迫観念が

あるのでしょう。
XとYのままでも良いと思うけどね。

つまり、X→x、Y→y と機械的に
記号(変数名)を変えてるだけで
x^2+y^2≦1
のxとyとは最早無関係。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/07 09:36

「変数」なんて、仮の名前ですよ。

ある非行少年の名前を、ある新聞では「少年Ａ」、他の新聞では「少年Ｘ」、テレビでは「元高校生Ｙ」と呼ぶようなものですから。
ある事件の「容疑者Ａ」とこの少年が、同じ「A」で呼ばれても同一人物であるわけではありません。