数学IIの問題で、 2点(5.0)(-3.0)に対して、距離APが距離BPの3倍である点Pの軌跡を求

数学IIの問題で、
2点(5.0)(-3.0)に対して、距離APが距離BPの3倍である点Pの軌跡を求めなさい。
について、過程と答え教えて欲しいです、、、

No.3 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2023/05/04 13:26

おせっかいジジイより、補足です。

【このような式変形】注意点・・・・
実際には距離の二乗から始めていますので
【一般的には同値変形ではありません】

この問題の場合は、距離はルートの中の式が
二乗たす二乗なので、二乗して始めても
同値変形であることを吟味しています。
書いてはいませんが。

同値変形：逆戻りが出来るかどうか、で
判断しています。
たとえば　A=B　⇒　A^2＝B^2　とすると
A^2＝B^2　からは　(A+B)(A-B)＝0となって
A=BまたはA=-Bとなりますので、
余分なA=-Bが出てきて逆戻り出来ません。
つまり「同値変形ではない」です。

「おせっかい」プラス「理屈っぽい」です。

No.2 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2023/05/04 12:46

昼の用意でお忙しいNo.1回答者「HONTE」さんの

勝手な代理にて失礼します。是非「回答」の
代わりに「添削、採点」ご指導お願いします。

【解】
A(5,0)、B(-3,0)、P(x,y)　とします。
APの二乗＝(x-5)^2＋y^2　・・①
BPの二乗＝(x+3)^2＋y^2　・・②

①=9×②
　　APは①のルート、BPは②のルートなので
　　二乗したら3倍が3^2=9となるので。
これを展開して整理していくと
x^2-10x+25+y^2＝9x^2+54x+81+9y^2
右辺マイナス左辺イコール0として進めます。
⇒　8x^2+64x+8y^2+56＝0
　　x^2+8x+y^2+7＝0
　　(x+4)^2-16+y^2+7＝0
　　(x+4)^2＋y^2＝9＝3^2

点Pの軌跡は(-4,0)を中心とする半径3の円となる。【答】

以上（異常？）
71歳、サラリーマンOBの「おせっかいやき」ジジイより。

この回答へのお礼

ほんとにありがとうございます助かりました、、、、

お礼日時：2023/05/04 17:13

No.1 回答者： HONTE 回答日時： 2023/05/04 11:52

もう少々お待ち下さい。

これからお昼の準備です。