軌道平均半径

天文学に詳しい人に質問。素朴な疑問です。

平均軌道半径=軌道長半径=(近日点距離+遠日点距離)/2

で良いですよね?

で、恒星とそれを公転する物体との距離を時間で平均すると
平均軌道半径にはなりませんが、平均軌道半径は何の平均なんでしょう。

近日点距離と遠日点距離の算術平均?

質問者からの補足コメント

• ちょっと言葉が足りなかったかもしれません。
  
  軌道長半径とか半長軸とか言っとけば誤解がないと思うのに
  平均軌道半径というあいまいな表現でかつ解説なしで使われることが多く
  平均軌道半径を動径の時間平均と誤解している人が一杯いるみたいなのです。
  
  で、天文学では明確な用語定義が存在するのかと思ったのですが
  私の専門は物理で天文学の専門書はまったくもってないので・・・
  ネット上にもなさそうなんですが、良いサイトはありますでしょうか？

    補足日時：2022/10/15 04:58

No.4 ベストアンサー 回答者： himagene 回答日時： 2022/10/15 10:24

天文学会のホームページにある天文学辞典には「平均軌道半径」なる語は出ていません。

一般的には貴方の理解で正しいのだと思いますがこの用語を使う人は一言でいいから注釈を入れるべきですね。
https://astro-dic.jp/orbital-element/

この回答へのお礼

成る程、天文では使わないのかもしれませんね。

ちょっと調べた限りでは、高校の地学の問題集の中に
散見されるので、ひょっとすると高校の地学の教科書あたりが
大元なのかも知れません。

お礼日時：2022/10/16 20:14

No.5 回答者： yos1912 回答日時： 2022/10/16 18:43

惑星の軌道要素としては、平均半径でなく長半径を用いています(既出)。

「平均半径」を使うのはケプラーの法則(第３法則)を説明するときくらいのような気がします。軌道の形を意識しなくていいということでしょうか。この時も計算式では長半径の記号(同じと説明した上で)を使っています。

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2022/10/14 21:40

テストの平均と同じ。

「A５０点。B７０点。C１００点。D８５点。E９０点。この５人の平均は？」
答えは７９点だけど、７９点の生徒は５人の中にいない。

惑星軌道（楕円）の場合
「楕円上の各点と中心とを結んだ直線の平均長」
となるが楕円上の点は「無数」にあるためテストの平均点の算出方法は使えない。
そこで質問の方法となるわけである。

この回答へのお礼

動径を弧長(軌道運動の長さ)の関数 r(s) として
1/公転距離∫[0～公転距離]r(s)ds = 軌道長半径
#動径を軌道の弧長で平均
となることは承知しています。

これはダメということなんでしょうか？

単純に天文学上の定義を知りたいだけなので・・・

お礼日時：2022/10/15 04:42

No.2 回答者： yos1912 回答日時： 2022/10/14 20:18

動径の算術平均になります。

　楕円軌道上のＡ点をとり、その位置から中心に対して正反対の位置をＢとします。このとき焦点のＦ１に太陽があるとすると、(Ｂ～Ｆ１) と(Ａ～Ｆ２)の長さは同じになります。
　従って　(Ａ～Ｆ１)＋(Ｂ～Ｆ１)＝(Ａ～Ｆ１)＋(Ａ～Ｆ２)
で。この長さは楕円の定義から一定になり、近日点距離＋遠日点距離(軌道長直径)に等しくなります。このことから、近日点から軌道上の任意の点を無数にとったときの算術平均は軌道長半径になることがわかります。

ちなみに、厳密にいえば焦点上にあるのは共通重心なので近日点距離と遠日点距離の合計の方が長くなります。質量差が小さな組み合わせほどこの影響は大きくなります。たとえば地球と月とか、冥王星とカロンといったような場合です。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/10/14 14:35

> 平均軌道半径は何の平均なんでしょう。

軌道を物理的に捕えての平均値になります。

> 恒星とそれを公転する物体との距離を時間で平均すると
> 平均軌道半径にはなりませんが、
近日点と遠日点では、公転速度が変わるからです。