写真の数学問題の解答で「ベクトルAP=kベクトルAQ」「ベクトルBP=lベクトルBR」とする発想はど

写真の数学問題の解答で「ベクトルAP=kベクトルAQ」「ベクトルBP=lベクトルBR」とする発想はどうして思いつくのでしょうか？

「OP=kOA+lOB」のk,lの値を求めたいというゴールは明確なのに
一旦、「ベクトルAP=kベクトルAQ」「ベクトルBP=lベクトルBR」に着目した方が良いと判断がつく理由、思いつく理由がいまいちわかりません。

解答はあるため、こう表すことでうまく連立方程式となって解けるのは理解できたのですが、こうすれば良いと思いつくのはどう考えてなのでしょうか？
その気持ちというか、発想の理由を教えていただきたいです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/20 17:18

問題文をよく読みそれを式で表すのです

Qは,辺OBを3:2に内分するから

↑OQ=(3/5)↑OB
↑OA+↑AQ=(3/5)↑OB
↑AQ=(3/5)↑OB-↑OA

PはAQ上の点だから

↑AP=x↑AQ
となる実数xがある
↑AP=x{(3/5)↑OB-↑OA}
↑OP-↑OA=(3x/5)↑OB-x↑OA
↑OP=(3x/5)↑OB+(1-x)↑OA

Rは,辺OAを4:3に内分するから

↑OR=(4/7)↑OA
↑OB+↑BR=(4/7)↑OA
↑BR=(4/7)↑OA-↑OB

PはBR上の点だから

↑AP=y↑AQ
となる実数yがある
↑BP=y{(4/7)↑OA-↑OB}
↑OP-↑OB=(4y/7)↑OA-y↑OB
↑OP=(4y/7)↑OA+(1-y)↑OB

1-x=4y/7
7(1-x)=4y
7-7x=4y
7=7x+4y
35=35x+20y

3x/5=1-y
3x=5(1-y)
3x=5-5y
3x+5y=5
12x+20y=20
15=23x
15/23=x

↑OP=3(15/23/5)↑OB+(1-15/23)↑OA

↑OP=(9/23)↑OB+(8/23)↑OA

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/19 22:54

数学とは、一発で答を出すものではなく、ドンくさく試行錯誤を繰り返して解を見つけ出すものです。

＞～とする発想はどうして思いつくのでしょうか？

「思いつく」のではなく、いろいろとあれこれやってみた結果で、「そうやればうまくいく」ことを見つけるのです。

同じような問題解決を何回かやってみると、「勘が働く」ようになることもあります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
では、この問題を解けた人が100人いたとしたらその内の何人かは何度か解き直して正解に辿り着いた可能性もあるということですか？

誤答をした人が正解を知らない中で考えを修正し
正解に辿り着いてかつ、それが正解だと確信できることってそんなに容易ではないように思うのですが…。

お礼日時：2023/07/20 17:47

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/07/19 22:04

どうやってもいいよ. 実際に手を動かして計算してみてごらん.