互いに平行ではない2つのベクトル→a・・・

互いに平行ではない2つのベクトル→a、→b （ただし、ゼロベクトルではないとする）があって、これらが
s(→a + 3→b)+t(-2→a + →b)=-5→a - →b
をみたすとき、s=□、t=□である。

分かりません。。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/09/17 17:59

>互いに平行ではない2つのベクトル→a、→b （ただし、ゼロベクトルではないとする）があって、これらが s(→a + 3→b)+t(-2→a + →b)=-5→a - →b をみたすとき、s=□、t=□である。

→ を省略。
　s(a + 3b) + t(-2a + b) = -5a - b
左辺を整理して、
　(s-2t)a + (3s+t)b = -5a - b
ベクトルa, b は平行でないというから、両辺の a, b の(3s+t各係数を等置し、
　s-2t = -5
　3s+t = -1
が成立つはず。
この 2 式から s, t を求めるのでしょう。
　　

No.3 回答者： micro-37 回答日時： 2012/09/17 18:04

左辺を展開整理して右辺と同じ形にします。

(s-２t)→a+(３s+ｔ)→ｂ＝‐５→a - →b

左辺のベクトルと右辺のベクトルが等しくなるためには、どちらのベクトルも全く同じ形になるしかないので、

s‐２t＝-５(→aの係数)
３s+ｔ＝-１(→ｂの係数)

が成り立たなくてはいけない。
これを連立して解くと

ｓ＝-１
ｔ＝２

となります。
こんなかんじでわかりますか?

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/17 18:01

以下、ベクトル記号省略します。

s(a+3b)+t(-2a+b)=-5a-b
sa+3sb-2ta+tb+5a+b=0
(s-2t+5)a+(3s+t+1)b=0
a//bではなく、a≠0,b≠0なので、（一次独立なので）
s-2t+5=0,3s+t+1=0が成り立つ。
連立方程式を解くと、
s=-1,t=2・・・答え