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互いに平行ではない2つのベクトル→a、→b (ただし、ゼロベクトルではないとする)があって、これらが
s(→a + 3→b)+t(-2→a + →b)=-5→a - →b
をみたすとき、s=□、t=□である。

分かりません。。
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

>互いに平行ではない2つのベクトル→a、→b (ただし、ゼロベクトルではないとする)があって、これらが s(→a + 3→b)+t(-2→a + →b)=-5→a - →b をみたすとき、s=□、t=□である。



→ を省略。
 s(a + 3b) + t(-2a + b) = -5a - b
左辺を整理して、
 (s-2t)a + (3s+t)b = -5a - b
ベクトルa, b は平行でないというから、両辺の a, b の(3s+t各係数を等置し、
 s-2t = -5
 3s+t = -1
が成立つはず。
この 2 式から s, t を求めるのでしょう。
  
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左辺を展開整理して右辺と同じ形にします。


(s-2t)→a+(3s+t)→b=‐5→a - →b

左辺のベクトルと右辺のベクトルが等しくなるためには、どちらのベクトルも全く同じ形になるしかないので、

s‐2t=-5(→aの係数)
3s+t=-1(→bの係数)

が成り立たなくてはいけない。
これを連立して解くと

s=-1
t=2

となります。
こんなかんじでわかりますか?
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以下、ベクトル記号省略します。



s(a+3b)+t(-2a+b)=-5a-b
sa+3sb-2ta+tb+5a+b=0
(s-2t+5)a+(3s+t+1)b=0
a//bではなく、a≠0,b≠0なので、(一次独立なので)
s-2t+5=0,3s+t+1=0が成り立つ。
連立方程式を解くと、
s=-1,t=2・・・答え
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