![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=3、AB=BC=CA=√6である。
また、点Pは辺ABをx:1-xに内分し、点Qは辺OCをy:1-yに内分する。(0<x<1、0<y<1)
OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとして次の問いに答えよ。
(1)内積a・bベクトルを求めよ
(2)PQベクトルをaベクトル、bベクトル、cベクトル、x、yで表せ
(3)2点P、Q間の距離PQの最小値と、そのときのx、yの値を求めよ
(1)は、余弦定理を使ってcos∠AOBが2/3からa・bベクトルが6とだすことが出来ました。
(2)から分かりません。
出来れば詳しい解説をよろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
OPベクトルをOP↑と表すことにします。
(2)
PQ↑=OQ↑-OP↑
ですので、OQ↑とOP↑をa↑,b↑,c↑,x,yで表せばよい。
QはOCをy:(1-y)に内分する点だから
OQ↑=y*c↑
PはABをx:(1-x)に内分する点だから
OP↑=(1-x)*a↑+x*b↑
ですね。
(3)
PQ↑の大きさの2乗は
PQ^2=PQ↑・PQ↑ (PQ↑とPQ↑の内積)
となります。このPQ↑に(2)で得られた式を代入して展開してみましょう。
ここで
a↑・b↑=b↑・c↑=c↑・a↑=6 ((1)の結果より)
の関係と
a↑・a↑=b↑・b↑=c↑・c↑=9 (a↑・a↑=OA^2=9)
を使うと、ベクトルは全て数字に変わり、x,yだけの式になります。
その式を変形して最小値を求めればよい。まず、xについて平方完成の式を立て、残った項についてyについての平方完成の式を立てればよいでしょう。
追記
(1)は余弦定理を使うよりもAB↑=b↑-c↑として、AB↑・AB↑=6の関係を使うほうが楽そう。直接a↑・b↑の値が得られます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 数学 ベクトルと図形の問題で、 △OABの、辺OA、OB上にそれぞれ内分点P、Qがあって(比は分かっている 2 2022/08/01 10:55
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
- 数学 75(1)の問題です。この問題の3点A,B,Cは原点Oを基準とした位置ベクトルで表されているって考え 1 2022/06/19 12:06
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 数Bです。 定点O、Aと動点Pがある。ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルop=ベクトルPとするとき、 3 2022/07/04 23:12
- 数学 数学(ベクトル) ベクトルは「OA,OB」「a,b」と表しますが 「原点が同じOだから、OA=a,O 3 2023/04/09 21:09
- 数学 ベクトル方程式の問題についてです。 直線L(x,y)=(0, -3)+s(1, 4)について、点P( 2 2022/06/19 11:43
- 数学 数B ベクトルについて質問です。 平面上に△ABCと点P、Qがあるとする。次の等式が成り立つ時、点P 2 2022/06/28 19:51
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
有向線分はベクトルの仲間?
-
△OAB において,辺 OA を 1 : 2...
-
行列式が負のときと正のときの違い
-
ベクトル 絶対値 ルート
-
openoffice 数式
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
正五角形 ベクトルの問題
-
四面体ABCDの辺AB,CD,AC,BDの中...
-
3次元空間での傾き、切片の求め方
-
ベクトルの基礎の問題なんですが…
-
偏差パターン類似度の計算方法...
-
rotについて教えてください。
-
rotの計算について
-
ちょっとど忘れで分からないの...
-
この図よりベクトルOPの式でOQ/...
-
ベクトルの長さを変換する式
-
「単位ベクトル」という言葉の...
-
△OABにおいて,辺OAの中点をC,辺...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
ベクトル解析の質問です。ベク...
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
ベクトルの絶対値を微分
-
ベクトル方程式がよく分からな...
-
rotの計算について
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
写真は平面曲線(y=f(x)で表せ...
-
3次元空間での傾き、切片の求め方
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
曲率の求め方
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
ベクトルの基礎の問題なんですが…
-
△OAB において,辺 OA を 1 : 2...
-
教育関係の方へ、「0」「零」を...
-
(平面ベクトル) このbベクトル...
-
ゼロベクトルになる理由を教え...
-
ベクトル 絶対値 ルート
-
数Ⅱ平面ベクトルです。 三角形A...
おすすめ情報