ベクトルとベクトルの偏微分について

ベクトルaをベクトルbで偏微分するということを数学記号で示すと画像のようになると思います。通常、行列という形式で表示されると思います。その場合、i行j列をどのように表示するかという事が２通り考えられると思います（画像）。どちらを取る、と決まっているのでしょうか。

ヤコビアンなどに見られる習慣だと思いますが。

よろしくおねがいします。

※とにかく１つに決めて統一できていたらどちらでもよい、ということじゃないかと思います。でも通常、ことわりなしに使われているように思うのですが。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/04 00:40

＞こんな話は少なくともベクトル解析の世界では聞いたことがありません。

完全に一般化しているとは申しませんが、結構ポピュラーですよ。
私も便利なので愛用してます。

書籍としては京大の名誉教授だった森教授の著作が有名だと思います。

http://www.amazon.co.jp/dp/4480092528/ref=pd_lpo …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今、手元にあります。この本は通読するのと、拾い読みするのとで価値が変わるように思います。通読することによって一刀斎を始めとする数学者の理解の仕方に馴染むといいのでしょうが、多くの場合、ベクトル解析は物理や力学書の中で個別に解説されており、そこが出発点になっていると思います。そのため、分からないと思っているところだけ拾い読みしてしまうとますます視界不良になるように思います。時間がある時に（...あるかな？）に通読したいと思っています。

お礼日時：2015/11/06 20:20

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/11/03 16:40

>ベクトルaをベクトルbで偏微分する

こんな話は少なくともベクトル解析の世界では聞いたことがありません。

ベクトル解析屋にとっては何をやろうとしているのかが理解できないので、説明が必要です。

ベクトル解析としてはベクトルV↑の勾配gradV↑(テンソル）を求めて他のベクトルU↑との内積(結果はベクトル)

U↑・gradV↑

を計算するという演算は流体力学などで頻繁にやります。詳細はテンソル解析のテキストを見てください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。座標変換（x,y)⇔(ξ、η)などが出てくると必ずヤコビアンが出てきます。ヤコビアンは行列ですが、その行・列をどのように決めるのか、について２通り考えられるのでどちらにするか決まっているだろうかというのが質問の主旨です。
流体力学についてちょっと質問したいのですが、流速ベクトルVと勾配∇（ベクトル）のディアドで構成させるテンソルはV∇と∇Vが考えられます。（ちなみに∇・V=divVなので別ですが。）この場合もテンソルの表現としての行列(i,j)はどのようになるか、という問いはあります。どうでしょうか。

お礼日時：2015/11/06 20:12

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/03 12:13

私は下のパターンしか見たことがありません。

多分、上のパターンの場合、ベクトルを n行1列の縦ベクトルで表す場合、
b がスカラー（1x1のベクトル）だと、普通のベクトルの微分と整合が
取れなくなるためだと思います。

ただ、決まってはいないと思います。
一言断ってから使ったほうが無難だと思います。

この回答へのお礼

回答有り難うございました。どちらかに決まっていて統一がとれていたらそれで結構というものだと思います。その統一の仕方が人によるのか、学問的に決まっているのかということが質問の主旨でした。私も下のパターンが普通だと思っています。そしてどちらでもいいのだから、”ここではこうである”と一言ことわりが欲しいところです。

お礼日時：2015/11/06 20:01