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△OAB において,辺 OA を 1 : 2 に内分する点を M とし,辺 OB を 3 : 2 に内分する点をMとする.
また,線分 AN と線分 BM の交点を P とし,直線 OP と辺 ABの交点をQとする.
↑OA= ↑a, ↑OB= ↑bとおくとき,↑OPおよび↑OQを ↑a, ↑bを 用いて表せ.

このベクトルの問題をチェバとメネラウスでとくやり方を教えて頂きたいです!

答えは↑OP=↑1/6a+↑1/2b、
↑OQ=↑1/4a+↑3/4b です。

A 回答 (1件)

http://www.ftext.org/text/section/165
より、内分点の位置ベクトル……(1)に従い

チェバの定理より
AM/MO・ON/NB・BQ/QA=2/1・3/2・QB/QA=1
∴QA/QB=3/1
(1)より、OQベクトル=3/(3+1)・OBベクトル+1/(3+1)・OAベクトル →答えと同じ!

三角形AONと点Bにおいて、メネラウスの定理から
AM/MO・OB/BN・NP/PA=2/1・(3+2)/2・PN/PA=1
∴PN/PA=1/5
(1)より、OPベクトル=5/(5+1)・ONベクトル+1/(5+1)・OAベクトル
=5/6・(3/5)→b + 1/6・→a
=1/2・→b +1/6 ・→a →(答え)
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