No.1ベストアンサー
- 回答日時:
→OC = {2/(2+3)}(→OA) = (2/5)(→a),
→OD = {1/(1+3)}(→OB) = (1/4)(→b),
→OE = (→OA + →OB)/2 = (1/2)(→a) + (1/2)(→b).
であることは判りましたか?
CP : PB = 1-t : t と置くと同時に
EP : PD = 1-u : u と置けば、
→OP = t(→OC) + (1-t)(→OB) = (2/5)t(→a) + (1-t)(→b),
→OP = u(→OE) + (1-u)(→OD) = u{(1/2)(→a) + (1/2)(→b)} + (1-u){(1/4)(→b)} = (1/2)u(→a) + {(1/4)u +1/4}(→b).
→OP を2通りに表した →a, →b の係数を比較して、
(2/5)t = (1/2)u,
(1-t) = (1/4)u + (1/4).
この連立方程式を解けば、
t = 5/8, u = 1/2.
t, u の値を代入して、
→OP = (1/4)(→a) + (3/8)(→b).
2直線の交点をベクトルで扱うには、
両直線をパラメータ表示して交点の係数を比較し
連立方程式へ持ち込む。
型どおりの基本手技です。
No.2
- 回答日時:
方法論として、OP→を2つのルートで表してみる。
つまり、OP→=OD→+DP→とOP→=OC→+CP→まず、OP→=OD→+DP→について詳しく見てみる。
DP:DE=s:1-sとおく。
OD→=(1/4)OB→、DP→=s・DE→=s(OE→-OD→)=s・(1/2)・(OA→+OB→)-s(1/4)OB→
だから、OP→=(1/4)OB→+s・(1/2)・(OA→+OB→)-s(1/4)OB→
=(s/2)・OA→+{(1/4)+(s/2)-(s/4)}・OB→
=(s/2)・OA→+{(1/4)+(s/4)}・OB→
一方、OP→=OC→+CP→について詳しく見てみる。
CP:PB=t:1-tとおく。
OC→=(2/5)OA→、CP→=t・CB→=t・(OB→-OC→)=t{OB→-(2/5)・OA→}=t・OB→-(2/5)・t・OA→
だから、OP→=OC→+CP→=(2/5)OA→+t・OB→-(2/5)・t・OA→={(2/5)-t・(2/5)}OA→+t・OB→
OA→とOB→は互いに独立のベクトルなので、係数比較をして
s/2=(2/5)-t・(2/5)
(1/4)+(s/4)=t
この連立方程式を解いて、s=1/2、t=3/8が求められる。
故に、OP→=(1/4)・OA→+(3/8)・OB→ となる。
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