数B ベクトルの大きさについて

数Bの問題でベクトルの大きさを出す問題がありますが二乗したら大きさが出てくるものと二乗しても大きさが出ず間違った答えになってしまうものの違いを知りたいです

（便宜上ベクトルa↑などをaと表記します）

つまずいた問題
2つのベクトルa,bにおいてa+b＝(1,2) a-b＝（0,-1）のときa,bを求めよ。また、ベクトル2a-3bの大きさを求めよ。

この問題でa,bを求める事は出来ます。そして2a-3bを成分の掛け算や引き算でベクトルの大きさをだすことも出来るのですが、試しに（a1,a2）（b1,b2）で内積を出し、2a-3bを二乗してa・bの部分を出して計算を続けてもどうにも答えがあいません。何故ダメなのでしょうか

つまずかない問題

|a|＝√3,|b|＝2で、aとbのなす角が30°である時|2a-3b|の値を求めよ。

これは2a-3bを二乗してa・bの部分をだして内積を当てはめればすんなり答えが合います。

最初のつまずいた問題とは何が違うのでしょうか

成分の掛け算引き算で大きさ出せるならそんな質問するなとは言わずに
心優しい方どうか回答をお願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• |2a-3b|^2＝4|a|^2-12・a・b+9|b|^2にaの大きさである1/√2、bの大きさである√5/√2をそれぞれ入れ、a・bに内積である1を入れて計算しました

    補足日時：2017/10/21 00:41

• すみませんこちらに補足をするべきだったんですかね
  初投稿なので使い勝手がわからず、、
  補足はもう投稿しましたのでそちらを見ていただけると助かります

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/10/21 00:44

No.2 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/10/21 02:26

|2a - 3b|^2 = 4|a|^2 - 12(a, b) + 9|b|^2 ... 正しい

|a| = 1/√2 ... 正しい
|b| = (√5)/√2 ... 正しい
(a, b) = 1 ... 正しい
以上をもって, 貴方は基礎学力に問題なしといえるでしょう.

で, 私が計算すると,
2a - 3b = (-1/2, -7/2) の大きさ = (5√2)/2 = 5/√2
|2a - 3b|^2 = 4|a|^2 - 12(a, b) + 9|b|^2 = 25/2 より, |2a - 3b| = 5/√2
となって, 2a - 3b の大きさは, 当たり前ですが, 求め方に依存しません.
どこかに勘違いか, 計算のうっかりミスがあるのだと思います.
探してください.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
僕のうっかりミスでした(￣▽￣;)
二乗してもダメな場合があるのかー！と1人で焦ってました笑
ベストアンサーにさせて頂きます

お礼日時：2017/10/21 08:39

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/10/21 00:18

その「つまずいた問題」でどのようにやったのか, 実際に数字や式で見せてもらえませんか?