この図形が等脚台形になる理由を教えて下さい。

この図形が等脚台形になる理由を教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/01 11:59

AC//BDより、平行線の同位角は等しいから

∠A+∠B=∠C+∠D=180°

円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°。
∠A+∠C=∠B+∠D=180°

これより∠A=∠D、∠B=∠C

A、Bから垂線を立てると、直角三角形の赤・青が出来、
赤●=青●（∠A-90°=∠C-90°)

平行線だから垂線の高さは等しい

∴2個の直角三角形(赤・青)は合同（2角挟辺が等しいから）

∴赤線=青線、よなり等脚台形。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/01/03 08:27

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/01 15:43

円に内接した台形ということで、等脚台形であることが、すでに言えるのであるが、

デジタル大辞泉 - 等脚台形の用語解説 - 台形のうち、平行でない辺の長さの等しいもの 。底辺の両端の角も等しい。等角台形。を証明すると、

AとDを結び、その交点をEとすれば、BD平行ADより、∠ADB=∠DAC また、円が内接しているから、円周角∠ACB=∠ADBより、△EACは二等辺三角形で、EA=EC
同様に、EB=EDで、2つの対角線の長さが等しいからも言える！

また、弧ACの円周角が等しい∠ABC=∠ADC から ∠ABD=∠BDC で 等角台形だし、

また、内接四角形の対角の和は、180°より、また、正弦定理より △ABCで、
3/sin∠BCA=√15/sin∠BAC …(1)
△BDCにおいて、
√15/sin∠BDC=√15/sin(180°ー∠BAC)=√15/sin∠BAC …(2)
=CD/sin∠DBC ,∠DBC=∠BCAより
=CD/sin∠ACB ,(1)より
CD=3 と言えるので、以上3つの証明により等脚台形であることが言える！

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/01/03 08:27

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/01/01 11:53

BD//ACより　∠DBC=∠ACB

同一の円で円周角が等しいならばそれに対する弧も等しいので
弧DC=弧AB
よって弦DC=AB

このようなことと思います＾＾￥

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/01/03 08:27