数Aです。 点Aを１つの頂点とする平行四辺形はいくつあるか。 答えは4C1×3C1＝12になるのです

数Aです。
点Aを１つの頂点とする平行四辺形はいくつあるか。
答えは4C1×3C1＝12になるのですが、なぜこうなるのか理由を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： naqqq 回答日時： 2018/06/18 03:17

点Aを１つの頂点とする平行四辺形を直線m群と直線n群を使って作るのだから、

直線mと直線nが対辺となるような(直線mと直線nで作る交点が点Aの対角となるような)
平行四辺形がどういう組み合わせで作られるのかを調べればよい。

図では
点Aが載っている縦の直線をM、その対辺となる載っていない直線をm0,m1,m2,m3。
点Aが載っている横の直線をN、その対辺となる載っていない直線をn0, n1, n2とした。
※添付の図で書いた平行四辺形は「直線m2と直線n1を対辺とする平行四辺形」です

ということは、m0,m1,m2,m3のうちから１つ選び、n0, n1, n2から１つ選べばいいのだから4×3=12通り。
※「m0,m1,m2,m3のうちから１つ選ぶ組み合わせ」＝4C1, 「n0, n1, n2から１つ選ぶ組み合わせ」=3C1　と難しく書いているだけ

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/18 20:52

Aを中心に第一象限から第4象限で考えれば良い！

第一象限では、3マスだから 3個
第2象限では、1マスだから1個
第3象限では、2マスだから2個
第4象限では、6マスだから、
1マスは1個
2マスは、縦・横で2個
3マスは、横のみで1個
4マスは、1個
6マスは、1個
合計で、3+1+2+6=12個