線形代数についての問題です。
A =
1 -2 -2c+1
2 -1 -c+2
1 -c+2 2c
3 0 0,
b =
2
2
1.
(2)c=1とする。このとき、Ax=Abを満たす3次元ベクトルx
のうち、ノルムが最小のものを求めよ。
A =
1 -2 -1
2 -1 1
1 1 2
3 0 3
Ax = Ab ⇔ A(x-b) = 0 ⇔ x-b ∈ Ker A
より、c = 1 での Ker A を求めればよいらしいのですが、
写真のように解いてみたのですが、回答が違いました。
どこが間違っているのでしょうか。教えてほしいです。
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
x = (2,2,1) + u₁(1,1,-1) {u₁は任意} と
x = (3,3,0) + u₂(-1,-1,1) {u₂は任意} は、
u₂ = 1 - u₁ で移り合うだけの
Ax = b の同じ解でしょ。
で、その中で「ノルムが最小のもの」を求めるにはどうするの?
|x|² = (3 - u₂)² + (3 - u₂)² + (0 + u₂)² を最小にする u₂ を求めればいいでしょ。
二次関数の最小値は解る?
ありがとうございます。
|x|² = 3u₂²-12u₂+18=3(u₂-2)²+6から
u₂=2の時、最小。
その時のベクトルx=(1,2,2)になりました。
No.4
- 回答日時:
←補足(05/20 21:51)
No.2 も言ってるとおり、その「このように変形しました」の前の
一番最初の → の話をしてるんだけど、今回の補足では
問題の箇所がシレッと訂正されて、結果正解へと至っているね。
今回も、赤字の箇所は全然問題ではないんだけど。
前回回答していただいた際の答えは、
x = (2,2,1) + u(1,1,-1), ただし u は任意の実数
となっていますが、私が解いた答えでも正解なのでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 2 2023/05/14 21:42
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 1 2023/05/06 11:42
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 3 2023/05/13 18:05
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 数学 線形代数の問題について教えて下さい。 行列A、行列B、ベクトルx 1.ABx=αxを満たす定数αを求 2 2023/06/12 10:51
- 数学 (1)の平面の式を求める問題で ABベクトルとACベクトルの外積が平面の法線になるから ax+by+ 2 2023/04/13 13:50
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 線形代数の問題がわかりません。 3 2022/07/08 17:07
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点P(2.-1)を点Q(2.1)に写す原点を中心とする回転を表す1次変 1 2023/06/11 14:28
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
x^2+y^2+2x-4y+k=0が円を表すよ...
-
平面上の3点OABについて線分AB...
-
三角形OABにおいて考える。 辺O...
-
メルカトル図法の等角航路が直...
-
これ角刈りですか?失敗されま...
-
数学Ⅱの領域について x²+y²≦9...
-
ベクトルa→,b→において、|a→|=2...
-
直線と辺の違い
-
2点A(4.-2).B(-2.6)を通る直線...
-
<平行四辺形>右の図で,へABC...
-
半径R,面密度σの1/4円板の重心...
-
108の正の約数の個数とその総和
-
2つのベクトルのなす角が0と18...
-
高校2年数B、ベクトル図形につ...
-
矢印を省いています。 平面上の...
-
この図形が等脚台形になる理由...
-
数Ⅱの軌跡という単元について質...
-
電磁気学 なぜsinΘdxがRdΘにな...
-
x²のところに代入していけばい...
-
数学Ⅱです 方程式を求めよ (1)...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
直線と辺の違い
-
2点A(4.-2).B(-2.6)を通る直線...
-
メルカトル図法の等角航路が直...
-
△OABにおいて辺OAを2:3に内分す...
-
108の正の約数の個数とその総和
-
【問】複素数平面上の3点O(0)、...
-
数B ベクトルの大きさについて
-
二次関数y=x^2-mx-m+3のグラフ...
-
x^2+y^2+2x-4y+k=0が円を表すよ...
-
位置ベクトルと、普通のベクト...
-
半直線ABって、AとBどっちを直...
-
角CAFの大きさを教えてください...
-
三角形OABにおいて考える。 辺O...
-
矢印を省いています。 平面上の...
-
2つのベクトルのなす角が0と18...
-
平面上の3点OABについて線分AB...
-
数1aと数2bだとどちらが難しい...
-
☆に直線二本引いて三角形を10個...
-
y=√3分の1x+1とのなす角が4分の...
-
二次関数の問題です。 放物線y...
おすすめ情報
写真のように変形しました。
このように変形しました。