【線形代数について質問です】 点P（2.-1）を点Q（2.1）に写す原点を中心とする回転を表す1次変

【線形代数について質問です】

点P（2.-1）を点Q（2.1）に写す原点を中心とする回転を表す1次変換の表現行列を求めよ。

この問題が分かりません。解き方から答えを教えて欲しいです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/12 04:03

原点を中心とする回転を表す1次変換の表現行列は、

　cosθ　-sinθ
　sinθ　cosθ
と書けます。θが、反時計回りの回転角です。
これが（2,-1）を（2,1）に移すなら、
2 = 2 cosθ + (-1)(-sinθ),
1 = 2 sinθ + (-1) cosθ.
ですね。

この式を満たす cosθ, sinθ の値を求めましょう。
欲しいのは cosθ, sinθ の値だけで、
θ の値を求める必要はありません。
連立一次方程式
2 = 2C + (-1)(-S),
1 = 2S + (-1)C.
を解くと考えて、
cosθ = C = 3/5,
sinθ = S = 4/5.
です。

表現行列は、
　3/5　-4/5
　4/5　3/5
だと判ります。