数学3の式と曲線の、媒介変数表示の曲線の問題で、わからない点がございます。 次の媒介変数表示された曲

数学3の式と曲線の、媒介変数表示の曲線の問題で、わからない点がございます。

次の媒介変数表示された曲線はどのような図形を描くかという問題で、与式が
x＝{√t}－1, y＝t－3√t という問題に対して、解答が
x＝{√t}－1から√t＝x+1
これを　　
y＝(√t)^2－3√t に代入すると、
y＝(x+1)^2－3(x+1)
すなわちy＝x^2－x－２
ここで、√t＝x+1≧0であるから、x≧－1
よって、放物線y＝x^2－x－２のx≧－1の部分
y＝t－3√tをいきなりy＝(√t)^2－3√tとみている点です。
tを(√t)^2とする過程はどのように考えれば出てくるのですか？単に暗記するしかないのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/21 20:29

暗記するモノは何も無いんじゃない？

x＝{√t}－1, y＝t－3√t から t を消去して x, y の式にしているだけでしょう？
y＝t－3√t を t＝ の形へ変形するのは面倒くさそうだから、
x＝{√t}－1 のほうを t＝(x+1)² と変形して y＝t－3√t の t へ代入してるだけ。
代入した式は y＝(x+1)²－3｜x+1｜ と絶対値記号がついているけど、
x＝{√t}－1 より x≧－1 だから y＝(x+1)²－3(x+1) と整理できるということ。
ほぼ一本道の操作で、何かを覚えておくという部分はない。
写真の解答は、√t のカタマリで消去することによって話を簡単にしようとした
ようだけど、却って話の筋を見えにくくしているようにも思える。

この回答へのお礼

解説感謝致します。

お礼日時：2022/04/22 13:52

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/21 15:45

1,

4の平方根は？
ときかれれば
ルートをつけて
√4 とやりますよね
（正確には4の平方根は２つあって　+√４と-√４の2個ですが・・・）
この感覚を身につけて
tの平方根は±√t だと思えるようにしておくことです
すると
t=(√t)²　もしくは　t=(-√t)²
が導けるはず

２，もしくは
√t＝x+1　を　tに代入するんだから
√tをtの形に直さないといけない
と言う発想もできると思います
その場合は両辺2乗で
√t＝x+1⇔t=(x+1)²
です
　ちなみにこの思考順において
⇔の途中には(√t)²=(x+1)²　を経ていますよね
ここからも
t=(√t)²を思いつけそうでうね

この回答へのお礼

詳しい解説感謝致します。

お礼日時：2022/04/22 13:51

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/21 15:38

不明ですが

t≧0 → t=(√t)²

この回答へのお礼

参考になりました。

お礼日時：2022/04/22 13:50