数学 関数

問題。3点(-1,0)(5,0)(0,-5)を通る放物線の頂点の座標を求めよ

質問者からの補足コメント

• 

  さっぱり分からん

    補足日時：2016/11/04 19:06

No.1 回答者： daaa- 回答日時： 2016/11/04 18:38

(答案)

３点 (-1,0)(5,0)(0,-5)の場合は、求める２次関数の方程式を y = ax2 + bx + c とおくと
　　0 = a - b + c
　　0 = 25a + 5b + c
　　-5= c
この連立方程式を解いて a, b, c の値を求めて y = ax2 + bx + cに当てはめなさい。

No.2 回答者： いちnd 回答日時： 2016/11/04 18:39

y＝ax^2＋bx＋cと表します

代入して
0＝ａ−b＋c
(0＝5ａ−5b＋5c)
0＝25ａ＋5b＋c
−5＝c
です
さらにｃに代入して足して
ａ＝1
b＝−4でy＝x^2−4x−5
のはずです
時間が少ないので答え逃げですっ！

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/04 18:44

3点(-1,0)(5,0)(0,-5)のうち前2つのy座標の値と3つ目のx,y座標に注目する

放物線の解が-1と5であることが判るのと、下に凸というのが判る。
頂点のx座標は-1と5の中間なので、2となることが判る。
放物線の式は因数分解の形で下になるので、これにx=2を代入する
y=(x+1)(x-5)
=3･-3=-9

答え、頂点の座標は(2,-9)

No.4 回答者： いちnd 回答日時： 2016/11/04 19:36

y＝ａ(x＋b)^2＋c が原型です

展開すると
y＝ａx^2＋2abx＋ab^2＋c です
2abをAと置く
ab^2＋cをBと置く
するとこの式は
y＝ax^2＋Ax＋B になります
AとBはそういうカタマリだと考えてください
そこに(x.y)＝(−1.0)(5.0)(0.−5)を代入すると
0＝a−A＋B
0＝25a＋5x＋B
−5＝B
代入して
0＝a−A−5
(0＝5ａ−5A−25)
0＝25ａ＋5A−5
これを計算して
30ａ＝−30
ａ＝1です
0＝ａ−A−5に代入して
0＝1−A−5
A＝−4です

これを前の式に入れて
y＝x^2−4x−5
y＝(x−2)^2−9

よって頂点(2.9)です
これ以上詳しくは出来ません...
すみません

No.5 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/04 19:40

No.1さんNo.2さんの

y=ax^2+bx+cに与えられた３点の座標をx,yに入れて
a,b,cを求めるのは普通のやり方で、
abcを求めてから基本形に直して頂点を求めるやり方。

私のは、
(-1,0)(5,0)に着目して2次方程式の因数分解が
y=a(x+1)(x-5)　①
になる、その真ん中x=2に頂点が来る。
(0,-5)を①に代入するとa=1となることが分かる。
y=(x+1)(x-5)　が放物線の因数分解した表現になる。
これにx=2を入れて頂点の座標を出す。
こっちは結構ものぐさで計算が少ないやり方。

No.6 ベストアンサー 回答者： isoworld 回答日時： 2016/11/04 21:47

まず、「放物線」と言っているわけですから、２次関数になります（放物線は２次関数です）。

２次関数はｘとｙを使えば　y = ax^2 + bx + c 　という形で表わされます。
これが３つの点を通るとしています。３つの点は(-1,0)、(5,0)、(0,-5)です。この（　）の中は、ｘとｙを意味します。つまり、(-1,0)はｘ＝-1、ｙ＝0　という位置（点）のことです。

なので、１つめの点は　０＝ａ(-1)^2＋ｂ(-1)＋ｃ　です。つまり０＝ａーｂ＋ｃですね。
同様に２つめの点では０＝２５ａ＋５ｂ＋ｃ、３つめの点では－５＝ｃです。

この３つの式を同時に成り立たせるａ、ｂ、ｃを求めれば２次関数が確定できます。その頂点は、ｙの値が最大または最小になるところです。他の方の回答を見ると、y＝(x−2)^2−9　と表現できるようですから、(x−2)^2からｘ＝２のときにｙが最小になることが分かります。そのときｙ＝－９です。これがこの放物線の頂点(2,-9)です。

質問者は式の解き方よりも、考え方が分からないのかもね。放物線の式を３つの点から確定することと、確定した放物線はグラフに描くとどんな形になるのかを把握することと、そのグラフの頂点がどこになるのかをどうやって求めるのかを知ること。この３つが分からないといけません。