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噴水はなぜ放物線をえがくのですか?

なるべくわかりやすく教えてください。
お願いします。

A 回答 (5件)

 水滴が45度の方向に秒速10√2の速さで射出されていて、地球の重力が980であった場合で話を進めると、


水平方向の距離χはχ=10t、垂直方向の距離yもy=10tとなりそうだけど、垂直方向は、重力の力で引っ張られているので、0.5×980t^2(t^2はtの2乗のこと)だけ少なくなり、y=10t-490t^2となる。
χ=10tとy=10t-490t^2の2つの式からtを消去すると、y=-4.9χ^2+χとなる。これって、放物線の式でしょ。
 勿論、空気抵抗だとかのもろもろの条件は全部捨象しての話。
 蛇足だけど、重力が働かなかったら、χ=10tとy=10tだからy=χとなって、45度の方向に永遠に飛んでいくことになる。勿論空気抵抗を無視しての話。
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 1個のボールを斜め上に投げると放物線を描いて飛びます。

空気抵抗を考慮すると、放物線から外れますが、ボールが重くて、飛距離が少なければ、ほぼ放物線になります。

 一応、垂直に投げ上げた場合も、放物線の極端な場合として含めておきましょう。斜めに投げたボールが放物線を描くことを、最も簡単に数式で出すには、垂直方向(これは速度変化がある)と水平方向(これは速度変化が無い)に分けて考えると、放物線の式が出てきます。

 実は、噴水が放物線を描くとは単純には言えないのです。空気抵抗を無視してもそうなります。

 放物線の決め手となる、垂直方向で考えてみます。空気抵抗は無視します。噴水を垂直上方に出します。

 もし1個のボールなら、上がって落ちてきます。1個のボールなら重力の力だけを受けています。他にボールには力が働いていません。

 噴水だと、次々と下から水が噴き上がってきます。もし、垂直方向に噴き上がる噴水の、ごく一部に注目すると、重力の力以外に、下から噴き上がってくる水の力も受けます。逆に、上の水からも押されます。

 そして、真っ直ぐ下には落ちることはできず、水が流体であるために、水平方向に広がって、落ちます。

 具体的には噴水の描く軌跡は計算したことはないですけど、放物線になる条件以外の力が加わるので、微妙なところです。それに近い軌跡でしょうけど、厳密には違うものとなるのではないかと思います。

 もう少しイメージしやすい方法を考えると、0.1秒ごとに次々に垂直上方にボールを打ち出すような場合でしょうか。ボール同士が衝突します。1個なら上に行くほど遅くなりますから、下から来るボールと衝突します。

 そうなりそうにない感じがするのなら、1個のときに最も高く上がる高さを考えてもいいかもしれません。そこからはボールは落ちることになります。他のボールが次々と下にあれば、衝突します。計算が面倒くさそうな事態です。

 もし、水平に噴き出す噴水なら、放物線になります。垂直方向の噴水が、垂直に投げ上げたボールと違うのは、下に行くほど速い水の流れのせいです。水平方向の噴水であれば、水平方向には速度変化はありません。それなら、どの部分の水も、前後の水からの力は受けませんので、ボールを水平方向に投げたのと同じになります。
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角度を付け 上方に水圧 ポンプ圧などで噴射し


重力により落下するから 真上に水を噴射すれば 放物線は
描かない
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噴水に限らず、地球上で何かを放った時に描く軌跡が放物線です。


お昼にご飯を食べることを、なぜ昼食というのですか、というような、定義の再確認のような質問です。

逆に、投げたものが放物線を描かない場合に、「なぜ?」があると素晴らしいですね。
まぁ、大抵は空気抵抗のため、なんですが。
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ボールを投げあげたらどんな軌道になりますか?

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Q噴射される水の着地点を計算したい(放物線?)

はじめまして。仕事で以下の計算を必要とされ
大変困ってます。

■質問内容■
地面から30cmの高さに水が噴射される
ノズルがあります。
そのノズルから噴水される水の落下地点を設定し
ノズルの角度を計算し決定したいのです。


与えられる条件は

ノズル出口での「流速V」と「流量Q」は一定とします。

地面への落下地点を「M」と設定した時に

ノズルの角度「x」を求めたいのです。

条件2としては

飛ぶ水が地面よりも80cmを超えてはなりません。

とりあえず、空気抵抗を考慮せず計算したものと

空気抵抗を考慮した計算式など、または

参考のホームページなど、ございましたら、

何卒、教えていただけるようお願いいたします。

Aベストアンサー

ヒントを少し、、、重力以外の外力が作用しないとして、水流の任意の位置のy軸方向の上昇速度をvとすると、上昇加速度はdv/dt=-g (1)。同様にx軸方向の速度をwとするとその加速度はdw/dt=0 (2)。(1)よりv=-gt+C、t=0でv=VsinθであるからC=Vsinθ、結局v=-gt+Vsinθ (3)。(2)よりw=C'、t=0でw=Vcosθであるからw=Vcosθ (4)。また、v=dy/dt、w=dx/dt と書けるから。(3)(4)より
y=Vtsinθ-(1/2)gt^2+0.3 (5)、x=Vtcosθ (6)。水の落下地点をx=Mとすると(6)から着水時間t=M/(Vcosθ)が求まります。着水点はy=0ですから(5)にy=0と着水時間tを代入して方程式を解けばノズルの角度θが求まります。(5)(6)の方程式は何のことはない単位質点の放物運動の方程式ですね。ということで放物運動の力学を調べればあとの設問の答えはすぐ導くことができるはずです。TRYしてみてください。

Q日常生活で放物線や双曲線の例を教えてください

つり橋は放物線かと思うのですが どうでしょう?
ホームランのボールの軌跡も放物線かな?
パラボラアンテナも。
ほかにはどんなのがあるでしょうか?
双曲線の例にはどんなのがあるでしょうか?

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

双曲線は回転体となった双局面構造が塔やオーディトリアムの屋根などに使われています。

国内だと神戸のポートタワーがあります
また、発電所の冷却塔は双局面構造となっている場合が多いです。

世界の双局面構造建築物のリスト
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_hyperboloid_structures


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