A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
水滴が45度の方向に秒速10√2の速さで射出されていて、地球の重力が980であった場合で話を進めると、
水平方向の距離χはχ=10t、垂直方向の距離yもy=10tとなりそうだけど、垂直方向は、重力の力で引っ張られているので、0.5×980t^2(t^2はtの2乗のこと)だけ少なくなり、y=10t-490t^2となる。
χ=10tとy=10t-490t^2の2つの式からtを消去すると、y=-4.9χ^2+χとなる。これって、放物線の式でしょ。
勿論、空気抵抗だとかのもろもろの条件は全部捨象しての話。
蛇足だけど、重力が働かなかったら、χ=10tとy=10tだからy=χとなって、45度の方向に永遠に飛んでいくことになる。勿論空気抵抗を無視しての話。

No.4
- 回答日時:
1個のボールを斜め上に投げると放物線を描いて飛びます。
空気抵抗を考慮すると、放物線から外れますが、ボールが重くて、飛距離が少なければ、ほぼ放物線になります。一応、垂直に投げ上げた場合も、放物線の極端な場合として含めておきましょう。斜めに投げたボールが放物線を描くことを、最も簡単に数式で出すには、垂直方向(これは速度変化がある)と水平方向(これは速度変化が無い)に分けて考えると、放物線の式が出てきます。
実は、噴水が放物線を描くとは単純には言えないのです。空気抵抗を無視してもそうなります。
放物線の決め手となる、垂直方向で考えてみます。空気抵抗は無視します。噴水を垂直上方に出します。
もし1個のボールなら、上がって落ちてきます。1個のボールなら重力の力だけを受けています。他にボールには力が働いていません。
噴水だと、次々と下から水が噴き上がってきます。もし、垂直方向に噴き上がる噴水の、ごく一部に注目すると、重力の力以外に、下から噴き上がってくる水の力も受けます。逆に、上の水からも押されます。
そして、真っ直ぐ下には落ちることはできず、水が流体であるために、水平方向に広がって、落ちます。
具体的には噴水の描く軌跡は計算したことはないですけど、放物線になる条件以外の力が加わるので、微妙なところです。それに近い軌跡でしょうけど、厳密には違うものとなるのではないかと思います。
もう少しイメージしやすい方法を考えると、0.1秒ごとに次々に垂直上方にボールを打ち出すような場合でしょうか。ボール同士が衝突します。1個なら上に行くほど遅くなりますから、下から来るボールと衝突します。
そうなりそうにない感じがするのなら、1個のときに最も高く上がる高さを考えてもいいかもしれません。そこからはボールは落ちることになります。他のボールが次々と下にあれば、衝突します。計算が面倒くさそうな事態です。
もし、水平に噴き出す噴水なら、放物線になります。垂直方向の噴水が、垂直に投げ上げたボールと違うのは、下に行くほど速い水の流れのせいです。水平方向の噴水であれば、水平方向には速度変化はありません。それなら、どの部分の水も、前後の水からの力は受けませんので、ボールを水平方向に投げたのと同じになります。
No.2
- 回答日時:
噴水に限らず、地球上で何かを放った時に描く軌跡が放物線です。
お昼にご飯を食べることを、なぜ昼食というのですか、というような、定義の再確認のような質問です。
逆に、投げたものが放物線を描かない場合に、「なぜ?」があると素晴らしいですね。
まぁ、大抵は空気抵抗のため、なんですが。
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