教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

y=2X^2-4Xを平行移動して次の放物線に重ねるにはどのように平行移動すればよいか。
・y=2X^2

これを解くためには式を変形させるらしいのですが(平方完成?)どのような答えになるのかわかりません;
y=2X^2を解くとどうなるのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (5件)

平方完成させると



 y=2(x^2-2x)
=2(x-1)^2-2 ⇒ 頂点は(1,-2)

x軸方向に(0-1)=-1 y軸方向に(0--2)=+2すると
交わります。
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y=2X^2は平方完成すると


y=2(x+1)^2-2 となると思います
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y=2x^2は既に平方完成された形になっていますよ。


あえて、y=2(x-p)^2+qの形で書くとすれば、
  y = 2(x-0)^2+0
となります。

放物線の式y=ax^2+bx+cのうち、bxの項がはじめから無い形
  y = ax^2+c
の形は、なにもせずとも平方完成された形になっています。
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グラフを平行移動するとは、


y = f(x) の x,y を書き換えて
y-b = f(x-a) という式にすることを言います。
具体的な f( ),a,b について、
一枚の方眼紙に、両方のグラフを書いてみると、
感じがつかめるでしょう。

軸が y 軸に平行な二次関数のグラフは、
適切な平行移動をすると、
y = (定数)x~2 という形に変形できる
ことが知られています。

y+b = c(x+a)~2 の右辺の括弧を展開して、
質問の式と比べてみれば、二式が一致するように
a,b,c の値を決めることができるでしょう。
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2x^2-4x=2(x^2-2x)


       =2((x-1)^2-1)      
       =2(x-1)^2-2
とすればいいです。
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