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y=2X^2-4Xを平行移動して次の放物線に重ねるにはどのように平行移動すればよいか。
・y=2X^2

これを解くためには式を変形させるらしいのですが(平方完成?)どのような答えになるのかわかりません;
y=2X^2を解くとどうなるのでしょうか?

A 回答 (5件)

平方完成させると



 y=2(x^2-2x)
=2(x-1)^2-2 ⇒ 頂点は(1,-2)

x軸方向に(0-1)=-1 y軸方向に(0--2)=+2すると
交わります。
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y=2X^2は平方完成すると


y=2(x+1)^2-2 となると思います
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y=2x^2は既に平方完成された形になっていますよ。


あえて、y=2(x-p)^2+qの形で書くとすれば、
  y = 2(x-0)^2+0
となります。

放物線の式y=ax^2+bx+cのうち、bxの項がはじめから無い形
  y = ax^2+c
の形は、なにもせずとも平方完成された形になっています。
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グラフを平行移動するとは、


y = f(x) の x,y を書き換えて
y-b = f(x-a) という式にすることを言います。
具体的な f( ),a,b について、
一枚の方眼紙に、両方のグラフを書いてみると、
感じがつかめるでしょう。

軸が y 軸に平行な二次関数のグラフは、
適切な平行移動をすると、
y = (定数)x~2 という形に変形できる
ことが知られています。

y+b = c(x+a)~2 の右辺の括弧を展開して、
質問の式と比べてみれば、二式が一致するように
a,b,c の値を決めることができるでしょう。
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2x^2-4x=2(x^2-2x)


       =2((x-1)^2-1)      
       =2(x-1)^2-2
とすればいいです。
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Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Q家庭科でホームプロジェクトという宿題が出ました

高1です。家庭科で、夏休みの宿題としてホームプロジェクトというものが出ました。その計画をあと1週間で決めなければいけません。今のところ私は、料理系は苦手なのでそれは避けたくて、部屋が汚いし、私の家は物が多いので、片付け術みたいなのがいいかな、と思っています。アドバイスや、他のホームプロジェクトの例などを教えていただきたいです。

Aベストアンサー

家庭科の宿題で『ホームプロジェクト』…知らなかったわ~。で、調べてみたら、(SEE→)PLAN→DO→SEE…このPLANの部分ですね。

私だったら・・・

①我が家を観察したら、汚れが多いことに気づいた。
②汚れを放置しておけば、自分だけでなく家族の健康を害する可能性がある。
…埃の中には、ダニやダニの死骸があり、それを吸い込めば…(アレルギーを起こしたり…とかと調べる。)
③精神衛生上も良くないことだと感じる。
④自分一人で家の中全てを掃除することが難しいと感じた。
…その理由は、親の部屋・兄弟の部屋を勝手に掃除するのは家族と言えどもプライバシーの侵害かもしれないと思うから。自分の部屋を勝手に掃除されるのも嫌だから。
⑤でも、共有スペースなら、家族と相談しながら、掃除できるかもしれない。
⑥とりあえず、自分の部屋の掃除から着手しようと思う。
⑦そのためには、物が多過ぎて掃除をするのに邪魔だと気付いた。
⑧ネットで片付け術を見つける。(図書館でその本を借りても良い)
 「○○著 ***片付け術」を参考に、まずは、要るものと要らないものを選別する。
…要らないものを捨てるために、自治会のごみの捨て方を母から教えてもらう。
⑨⑧をしながら、掃除の基本である上から下を参考に、天井の埃をモップで払い、棚の高いところを拭き掃除してから物を納めて行く。
この時、利用頻度の高い物は、取り出しやすい場所に配置したい。
・・・
自分の部屋がこの計画通りにキレイになったら、共有スペースの掃除・片づけについて、家族と相談し、実行する。
…カーテンが自宅で洗濯可であれば、カーテンの洗濯(方法はお母さんに教えてもらってもいいし、自分でもネットで調べられますよ)、窓拭きは勝手にやっても良いでしょう、

(事前に準備するもの)
片づけや掃除で参考になるもの、掃除用具(天井を掃除できる長さのモノ、モップ、雑巾、掃除用洗剤)
*洗剤に関しては、色んな洗剤があるので、その用途に合わせて。
 または、エコを意識するならそれも調べてみて…今なら、重曹を使った掃除がエコにもいいし、そこに住む人間にも優しいと言われていますので、そう言ったことも計画書に盛り込んだ方がいいと思います。

自分が自らの部屋を掃除することで、他の家族が掃除に目覚めてくれたら、今後は家族で協力して生活していけるかもしれない。
それを期待しつつ、この計画をやり遂げたい。


・・・こんな感じで提出すると思います。
的外れだったらゴメンね。

家庭科の宿題で『ホームプロジェクト』…知らなかったわ~。で、調べてみたら、(SEE→)PLAN→DO→SEE…このPLANの部分ですね。

私だったら・・・

①我が家を観察したら、汚れが多いことに気づいた。
②汚れを放置しておけば、自分だけでなく家族の健康を害する可能性がある。
…埃の中には、ダニやダニの死骸があり、それを吸い込めば…(アレルギーを起こしたり…とかと調べる。)
③精神衛生上も良くないことだと感じる。
④自分一人で家の中全てを掃除することが難しいと感じた。
…その理由は、親の部屋・兄弟の部屋を...続きを読む

Q古文の活用形が全く理解できない

高校生です、中学から授業は全く身につかず、
今、古文の勉強をしているんですが、国語の先生に「~であるから、下二段の連用形なので~」と言われても一人「?」と理解できてません
四段活用とか、す、さし、す、すれとか何の事か全くわかりません
先生に聞こうにも「このレベルも理解できないなら塾や家庭教師を頼んだ方が・・」といわれる始末です。
独学で学べたらいいのですが・・・活用形っていったいなんですか?四段活用とか・・。教科書に表が掲載してるだけで意味が全く分かりません
また。古文初心者でも理解できるサイトはないのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。僕も高校生です。

これは覚えるしかないとおもいますよ。ほら、英語であるじゃないですか。fast-faster-fastestみたいな。そういう感覚で、たとえばもともと「書く」とあるのが

書か 書き 書く 書く 書け 書け

と変化するものだ!と覚えるんです。

ちなみに上の例では

未然 連用 終止 連体 已然 命令

の順ですが、何でこんな「未然」とか「連体」とか決まるのかというと

未然:あとに「~ズ」がつく。まだ起こってない事柄をあらわす。
   例:書か「ず」
連用:あとに「たり」「て」がつく。
   例:書き「たり」
終止:その言葉でおわる。
   例:書く「。」
連体:あとに名詞が続く。
   例:書く「人」、書く「物」など
已然:あとに「~バ」がつく。
   例:書け「ば」
命令:命令の言葉をあらわす。
   例:書け「!」

とまあ長い説明になってしまいましたが、これは

四段活用  

です。

これも覚えてしまってください。

「書く」の「か」のあとに

か き く く け け

これを四段活用とよぶきまりがなりたっているのでどうしようもありません。

これは教科書にもかいてあるとおもいますので、あとは同様にして下二段とかナ行変格活用などなどおぼえることです。

あと、四段活用と下二段、上一段などなどを見分ける方法は教科書にかいてあるのでそれをよめばいいかとおもいます。僕も古典は得意ではないです。お互いがんばりましょうね!

以上参考までに。 

こんにちは。僕も高校生です。

これは覚えるしかないとおもいますよ。ほら、英語であるじゃないですか。fast-faster-fastestみたいな。そういう感覚で、たとえばもともと「書く」とあるのが

書か 書き 書く 書く 書け 書け

と変化するものだ!と覚えるんです。

ちなみに上の例では

未然 連用 終止 連体 已然 命令

の順ですが、何でこんな「未然」とか「連体」とか決まるのかというと

未然:あとに「~ズ」がつく。まだ起こってない事柄をあらわす。
   例:書か「ず」
連用:...続きを読む

Q日本史Aと日本史Bの違いについて教えてください。

こんにちは、疑問なのですがセンター試験の日本史Aと日本史Bとはどのような違いがあるのでしょうか?
ちょっと気になって調べてみたのですが、ほとんど日本史Bの事しか載っていませんでした。

二つの教科の違いや、選択時の有利不利などを教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 日本史Aと日本史Bの違いは、高校での単位数の違いと、教科書で学習する内容の対象が若干違うことです。

 日本史Aは、単位数が2単位など。単位の少ない時間で取り扱う科目です。教科書の内容も近現代史~の内容をメインとした教科書の構成となっています。日本史Bの場合は、大体4単位で、教科書の構成が古代史~スタートし歴史全体の内容を取り扱うものです。

 日本史Aでは、大体どの時代も勉強すると思いますが、教科書の構成上「近現代史」に特化した取扱になっています。また、日本史Bでは、古代史からスタートするので日本史Aの教科書より内容的に若干難しい内容も取り扱います。

 したがって、単位数の違いにより、日本史Aと日本史Bの教科書を使い分けていることです。主に、日本史Aは、職業科の学校で使われています。

 農業高校・商業高校・工業高校など普通科以外の学校で日本史Aの教科書を採択しているケースが多いです。普通科の高校でも日本史Aで近現代をやって、日本史Bで古代から江戸まで勉強して、受験するときは日本史Bで受験するというケースも見られます。

 つまり、日本史Aでは、教科書の構成上、近現代史がメインになりますが、日本史Bでは、古代史からスタートして現代史まで扱うという幅広内容になるということになります。そういうことから、日本史Aで勉強したいようで、勉強していないところ古代史~江戸時代の内容に関しては自力で勉強することが求められます。

 【大学受験での日本史選択】
(1)センター+私大(日本史で受験)する場合
 →「日本史B」を選択
(2)センターのみの場合(日本史A・B両方選択可で2次試験で日本史を必要としない学部学科を受験の場合)
 →「日本史A」を選択(学習時間が少なくてすむ)

 ※私大受験を考えていて、日本史で受験を考えているのであれば「日本史B」を選択するのが無難です。リクルートの進学サイトのURLを載せておくので受験科目の選択に参考にして見てください。

 何らかの参考にならば幸いです♪

参考URL:http://www.shingakunet.com/cgi-bin/shingakunet.cgi

 日本史Aと日本史Bの違いは、高校での単位数の違いと、教科書で学習する内容の対象が若干違うことです。

 日本史Aは、単位数が2単位など。単位の少ない時間で取り扱う科目です。教科書の内容も近現代史~の内容をメインとした教科書の構成となっています。日本史Bの場合は、大体4単位で、教科書の構成が古代史~スタートし歴史全体の内容を取り扱うものです。

 日本史Aでは、大体どの時代も勉強すると思いますが、教科書の構成上「近現代史」に特化した取扱になっています。また、日本史Bでは、古...続きを読む

Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
理1と理2の違いがあまりはっきりしません。
学部進学の際、どのように振り分けられるのですか?
できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

Aベストアンサー

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・...続きを読む

Q√(ルート)の解き方  (急いでます。)

明日、学校で√のテストがあります。
私は登校拒否だったので√の解き方が全く分かりません。
教えてくれる友人も教科書もないので、インターネットで調べて見ましたが、分かりませんでした。
(○は数字です。)
√○=という基本の問題もあるし、√の分数などもあります。
√というのがさっぱりわからないので教えてください。

Aベストアンサー

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88=3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88=3x3x3 / 2x11=2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)=3 √(2x3x11) /(2x11)
     =3(√66)/22

√(6/5)
6/5=2x3/5
=(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)=(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。(分母の有理化とう言う)

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2...続きを読む

Q「あらむ」の文法的意味は?

古文に出てくる「あらむ」の文法的な意味を教えてください。動詞の「あり」+助動詞「む」だと思うのですか、「む」の意味のうち推量・意志・可能・当然・命令・適当・仮定婉曲のどれにあたるのでしょうか。

Aベストアンサー

こんばんは。
理系のおっさんです。

>>>動詞の「あり」+助動詞「む」だと思うのですか

そのとおりです。


>>>「む」の意味のうち推量・意志・可能・当然・命令・適当・仮定婉曲のどれにあたるのでしょうか。

「む」の意味は、基本は、推量・意思・勧誘の3つと考えればよいです。
推量から発展して、ときに、可能・当然・適当・仮定婉曲の意味になり、
意思・勧誘から発展して、ときに、命令の意味になります。
どれになるかは、文を見て、あるいは、文脈を見て判断するしかないです。

「明日は晴天にあらむ」 → 「明日は晴天であろう」 ・・・ 推量

「さあらむと欲す」 → 「そうありたい(なりたい)と思う」 ・・・ 意思

「ともに義を重んずる武士であらむ」 ・・・勧誘
(「武士であらむ」よりも「武士たらむ」の方が普通かも)

勧誘の場合は、話しかけている相手が主語、というシチュエーションなので、ほかとの見分けは付きやすいかと。

Q実数に負の数と"0"は含まれる?

こんばんは。
初歩的な質問となるのですが、実数に負の数と"0"は含まれるのでしょうか?
お願いいたします。

Aベストアンサー

こんばんは。

こんな感じです。

A 自然数: 1,2,3、・・・
B ゼロ
C ゼロ以上の整数(ゼロと自然数): 0,1,2,3・・・
D 負の整数: ・・・、-3、-2、-1
E 整数 = C+D
F 正の小数、負の小数 (終わりの桁が存在する小数)
G 有理数: E+F + 循環小数(分母と分子を整数とした分数で表すことができる数)
H 無理数: √2、π、e など、循環小数ではない小数
I 実数: G+H
J 複素数: 実数a、bと虚数単位iを用いて a+bi の形になる数
K ベクトル
L 行列


というわけで、負の数とゼロは実数に含まれます。

Q高校面接の長所短所の書き方(大至急)

高校の面接で、長所短所を書く欄があるのですが…
うまくまとめられなくて悩んでいます。

いろいろ調べてみると、『短所が長所につながることを書くとよい』と書いてあったのですが、どのように書いたらいいでしょうか?


ちなみに…

気が弱い
優柔不断
負けず嫌い
好きなことには没頭する
おおざっぱだか変なところに神経質
人見知りだがなれるとよくしゃべる


とこんな性格です。


この性格をどうゆうふうに長所と短所にすればいいでしょうか?

良い書き方を教えてください。


お願いします。

Aベストアンサー

「私の短所は多少優柔不断なところがあり、実行するまで時間がかかったりします。ただし、よく考え、慎重に行動するのでおかげで失敗は少なくすむので長所にも置きかえれます。人間関係にも言え、人見知りしますが、時間がたてば、相手も気を許してくれ、なんでもいい合えるような仲になります。」

結構憶測も入ってますが、こんな感じはどうでしょうか?


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