放物線ｙ=ax²＋bx＋cをx軸方向に-3、ｙ軸方向に2だけ平行移動すると、3点(-2.-9)、(-

放物線ｙ=ax²＋bx＋cをx軸方向に-3、ｙ軸方向に2だけ平行移動すると、3点(-2.-9)、(-1.-7)、(1.9)を通る時のa.b.cを教えて下さいm(_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/10/05 07:30

放物線 y = ax^2 + bx + c を x 軸方向に -3, y 軸方向に 2 だけ平行移動した曲線は,

放物線 y - 2 = a(x + 3)^2 + b(x + 3) + c であり, これが 3 点 (-2, -9), (-1, -7), (1, 9) を通ることより,
a + b + c = -11, 4a + 2b + c = -9, 16a + 4b + c = 7.
これを解いて, a = 2, b = -4, c = -9.

注意点として, 当たり前のことだが,
放物線 y = ax^2 + bx + c を x 軸方向に -3, y 軸方向に 2 だけ平行移動した曲線は, 放物線 y = ax^2 + bx + c ではない.
よって, 4a - 2b + c = -9, a - b + c = -7, a + b + c = 9 は, どれも成り立たない.
a, b, c はすでに使用されている文字定数なので, 新たに自由に使うことはできない.
また, 3 点 (-2, -9), (-1, -7), (1, 9) を通る放物線は y = 2x^2 + 8x - 1 であるが,
放物線 y = ax^2 + bx + c は, 放物線 y = 2x^2 + 8x - 1 を x 軸方向に -3, y 軸方向に 2 だけ平行移動した曲線ではなく,
x 軸方向に 3, y 軸方向に -2 だけ平行移動した曲線なので, ax^2 + bx + c = 2(x - 3)^2 + 8(x - 3) - 1 - 2 が成り立つ.
この問題を解くうえで, まったく必要ないことだが, 放物線 y = ax^2 + bx + c = 2x^2 - 4x - 9 = 2(x - 1)^2 - 11 は,
頂点の座標が (1, -11) であって, (-1, -11) ではない.

間違ったことはもちろん, 正しくても不必要なことを答案に書くと, 減点対象になりえる.
あまりにもひどい間違いだと, 減点では済まず, 零点になってしまうので注意.

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2017/10/06 16:16

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/10/07 20:04

うーん...

かなり注意しながら書いても, どこか間違えるものだな.

>放物線 y = ax^2 + bx + c を x 軸方向に -3, y 軸方向に 2 だけ平行移動した曲線は, 放物線 y = ax^2 + bx + c ではない.
>よって, 4a - 2b + c = -9, a - b + c = -7, a + b + c = 9 は, どれも成り立たない.
上の行は問題ないが, 下の行で「よって」を軽々しく使ったのは, 実はよろしくない.
どういう理由でよろしくないか, 質問者は考えてみること.
考えがまとまったら, 補足欄にて説明してください.
本当に解決したのであれば, 説明できるはずですよね.

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/04 23:33

ｙ=ax^2＋bx＋c

まず、移動した後の放物線の2次式を求める。
(-2,-9)　-9=4a-2b+c　①
(-1,-7)　-7=a-b+c　②
(1,9)　9=a+b+c　③
②-③
-16=-2b　→　b=8　④
①-②　-2=3a-b　⑤
⑤に④を代入　a=2　⑥
③に④と⑥を代入すると、c=-1が求まり、平行移動後の放物線の式は、
y=2x^2+8x-1　となる。これは一般形なので基本形に直すと
y=2(x^2+4x+4)-1-8
=2(x+2)^2-9　となり、放物線の頂点が(-2,-9)となることが求まる
元の放物線はx軸方向に-3、y軸方向に2平行移動したものなので、
y=2(x+2-3)^2-9-2
=2(x-1)^2-11　が元の放物線の2次式で、その頂点は(-1,-11)である。
一般形に直すには展開すると良いので、
y=2(x^2-2x+1)-11
=2x^2-4x+2-11
=2x^2-4x-9

答え　y=2x^2-4x-9　a=2,b=-4,c=-9

この回答へのお礼

解くことが出来ました(^^)
ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/06 16:16