数学における「一般に」とは何なのでしょうか？

一般に、関数y=f(x)のグラフFをｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ
平行移動して得られる曲線Gの方程式は　y=f(x-p)+q

という文章が参考書に載っていました。
ここで、「一般に」という言葉が何故存在するのかわからないのです。
例外があるということ、つまり特殊な例の存在を示唆しているのでしょうか？
よろしくご教授ください。

ちなみに問題が解けないのではありません。

No.4 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2006/09/26 22:53

まあ，雑談程度ですが．

じつはこの「一般に」(generic)というのは

性質Aが``generic''に成立するとは
性質Aが成立しない集合が
何らかの尺度で0になることをいう

というような意味で使われることがあります
あんまり厳密ではなく
つまり「例外があっても無視できる」というような
意味合いです．

ちなみに尺度をかっちり定義して，厳密に
処理するようなときは，別の言葉を
つかったりします
例えば，関数fを
f(x) = 1 (xが有理数のとき)
f(x) = 0 (xが無理数のとき)
というように定めると
これは

ほとんど至るところで f = 0

なんていいます
これは f=0 という性質が成り立たない点の集合は
「有理数全体」の集合であり
この有理数全体の集合は
「長さ0」なので「長さという尺度」で0になる
というような話です．

閑話休題．
もとの話の「一般には」ですけど
実際のところは，
「公式だぞ」というのを強調するような
枕詞のようなもんです。

No.8 回答者： hiccup 回答日時： 2006/09/27 10:32

特殊な例は、すでにその文章の前に書かれているはずです。

例えば、

y = ax　なら y = a(x-p)+q
または
y = ax^2　なら y = a(x-p)^2 + q

が。

この回答へのお礼

なんとなくはわかっていても、正確に定義づけるのは
難しいようですね。
皆さんどうもありがとうございました。

お礼日時：2006/09/27 13:40

No.7 回答者： kioribou 回答日時： 2006/09/27 09:31

数学用語に限らず科学全般で日本語の表記は意味が取りにくいことが多いですね。

出発点で科学全般が欧米からの輸入に頼っていたからしょうがないからかもしれません。
さて、「一般に」という言葉は、「公式化すると」という風に考えてみましょう。日本の教科書や参考書では具体例を示して、つまり実際に数値を代入してグラフがどのように移動するかを説明した後で質問のような表現を使うことが多いようです。
つまり、それぞれの具体例が特殊な場合でこれらを公式的に表現すると次のようになりますよ、という意味で、「一般に」と表現します。
したがって、＃５さんが言うように、「一般に」＝「どんなときも」と考えておくと、混乱しなくて済みます。

No.6 回答者： debut 回答日時： 2006/09/26 23:07

f(x)にはいろんな関数があり、それら１つ１つが特殊であるから、それら

全部をひっくるめていえば・・・
ぐらいのことではないのでしょうか？

No.5 回答者： SortaNerd 回答日時： 2006/09/26 22:56

日常語の「一般に」とは意味が大きく違いますね。

私は
「一般に」 ＝ 「どんなときも」
くらいの認識でいます。

No.3 回答者： BaritoneSax 回答日時： 2006/09/26 22:03

＃１です

よく考えたら

>>そもそも　ユークリッド幾何学　上のＸ軸Ｙ軸からなる面で無い場合

でも　非ユークリッド平面を平行移動しますね　すいません。

>>ｐｑが複素数の場合は虚数軸を立てて立体移動する

は答えが不親切でした。

「ｐｑが虚数ならX軸Ｙ軸平面から消える」複素空間へ平行移動する

でした。

ところで　「ｐｑが不定解（0/ｎ）」の場合でも

平行移動　と言うのでしょうか？

No.2 回答者： catecholamine 回答日時： 2006/09/26 21:25

この場合の「一般」は例外を示唆しているのではなく、方程式の汎用性を強調しているのだと思います。

すなわち、
「pとqの値に関わらず、y=f(x-p)+q が成り立つ」
ということを表しているのでしょう。

No.1 回答者： BaritoneSax 回答日時： 2006/09/26 21:05

自信はありませんが

例外

ｐｑに解が無い場合（ｑ＝0/0など）

ｐｑが複素数の場合は虚数軸を立てて立体移動する

そもそも　ユークリッド幾何学　上のＸ軸Ｙ軸からなる面で無い場合

・・・でしょうか