数学についての質問です。 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。 （

数学についての質問です。

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。
（1） 頂点の座標が（3，ｰ 9）で，x軸から切り取る線分の長さが6である。

解答）
頂点が（3，ｰ 9）より，求める放物線の方程式は
y=a（xー3）^2ー9
とおける。
x軸から切りとる線分の長さが6より、点（6,0）を通るので 9a-9=0、a=1
よって求める放物線の方程式は　y=（xー3）^2ー9
すなわちy = x^2ー6x

このとき、なぜ（6,0）を通ると決まるのでしょうか？
長さだから、（−1.0）と（5.0）を通るとかもありえるのでは、、？？と疑問に思ってます。

分からないので教えて欲しいです！

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/29 20:51

軸がx=3で放物線は軸に対称だから

放物線とx軸との交差点は軸に対して対称な位置になる。
つまり、x軸上に有って (x、y)=(3、0)から等距離の2点で
2点間の距離が6なら
(0、0)、(6、0) しかない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/29 20:53

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/29 20:19

2次関数のグラフ（放物線）は 軸に対して 対称です。

従って 軸が x=3 で x軸から切りとる線分の長さが6 ならば、
そのグラフの x軸との交点のx座標は 3-3=0 と 3+3=6 となります。
ちなみに「（−1.0）と（5.0）を通る」ならば、
軸は その中点の x=2 となります。(-1+3=2, 5-3=2 )

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/29 20:53

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/29 19:57

y=a(x-3)^2-9

と
x軸(y=0)との交点を(x,0)とすると
a(x-3)^2-9=0
a(x-3)^2=9
(x-3)^2=9/a
x-3=±3/√a
x=3±3/√a
だから
y=a(x-3)^2-9
と
x軸(y=0)との交点は
A(3-3/√a,0),と,B(3+3/√a,0)
だから
x軸から切りとる線分ABの長さは
|AB|=|B-A|=6/√a=6
6/√a=6
↓両辺に√a/6をかけると
1=√a
↓両辺を2乗すると
∴
1=a

A(3-3/√a,0)=(0,0)
B(3+3/√a,0)=(6,0)
を通る

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/29 20:54

No.6 回答者： AっKI 回答日時： 2023/12/29 17:16

ヒント：放物線は軸について対称です。

この回答へのお礼

了解です！ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/29 20:54

No.5 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/12/29 17:13

失礼いたしました。

入力しているときは調整しましたが、
投稿が反映されると思いっきりずれてしまいました。

この回答へのお礼

いえいえ、全然大丈夫です！
ありがとうございます

お礼日時：2023/12/29 20:55

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/29 17:13

＞このとき、なぜ（6,0）を通ると決まるのでしょうか？

頂点が (3, -9) なのだから、軸が
　x = 3
ということ。

放物線は左右対称で、「x軸から切り取る線分の長さが6」なのだから、x 軸との交点は
　x=0 と x=6
だということが分かる。
軸の x=3 に対して「左右対称」だからね。

＞長さだから、（−1.0）と（5.0）を通るとかもありえるのでは

軸が x=3 なのだから、それはあり得ないでしょ？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/29 20:55

No.3 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/12/29 17:12

ー|ー|ー|ー|ー|ー|ー|ー→ｘ軸

0 1 2 3 4 5 6
　↑ーーー↑－－－ ↑
　△　　　｜　　　 △
　　　　　放物線の軸

△：放物線の軸から距離が3の点のｘ座標
　　（ｙ＝０のときのｘ座標）


スマホで見るとずれているかもしれませんが、
ｘ軸上の点だけを考えて図示すると、
上記のようになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/29 20:56

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/29 17:11

頂点を堺に、グラフは左右対称だから

グラフが
頂点(グラフの軸)から
右に1だけ行った所を切り取るなら
対称性から、
グラフの軸から
左に1行った所も切り取ることになる

この質問の場合のグラフなら
軸がx＝3だから
右へ1行った(4、0)と
左へ1行った(2、0)を切り取ることになつて
その長さが2
では、切り取る長さが6ならどうか
と言うのを、対称性を意識して考えて見てね

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/29 20:56

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2023/12/29 16:51

ちょっとくらいは考えてから質問しようよ。

考えるって言うのは頭の中だけでグダグダ考えるだけじゃなくて、たとえば y=a(x-3)^2-9 を展開してみるとか、実際に鉛筆を動かして式変形してみるなんてことも含む。
展開してみた？

この回答へのお礼

展開して因数分解もしてみましが、–9があって結局よく分からなかったので、あきらめてしまいました。

お礼日時：2023/12/29 16:55