プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

高校数学 この問題で、両辺を二乗した式においてD>0の条件が使えないのにD=0の条件は使える理由を教えてください。
無理方程式の解の個数

「高校数学 この問題で、両辺を二乗した式に」の質問画像

A 回答 (7件)

両辺を2乗した式においてのD>0の条件が使えないのではありません



両辺を2乗した式16(x-1)=(x+2k)^2でのD>0の条件は
4√(x-1)=x+2k
が異なる2つの実数解をもつための
十分条件ではないけれども
必要条件として使えます

16(x-1)=(x+2k)^2でのDについて

D<0のとき
k>3/2
16(x-1)=(x+2k)^2 は実数解を持たないから
4√(x-1)=x+2k も実数解を持たない

D=0のとき
k=3/2
16(x-1)=(x+2k)^2 は重解x=-2k+8を持ちx+2k=8>0だから
4√(x-1)=x+2k も重解x=-2k+8を持つ

D>0のとき
k<3/2
16(x-1)=(x+2k)^2 は異なる2つの実数解
α=-2k+8-4√(3-2k)
β=-2k+8+4√(3-2k)
をもつ
β+2k=8+4√(3-2k)>0
となる

D>0
-1/2≦k<3/2のとき
α+2k=8-4√(3-2k)≧0
だから
4√(x-1)=x+2k も異なる2つの実数解
α=-2k+8-4√(3-2k)
β=-2k+8+4√(3-2k)
をもつ

D>0
k<-1/2のとき
α+2k=8-4√(3-2k)<0
だから
4√(x-1)=x+2k はただ1つの実数解
β=-2k+8+4√(3-2k)
をもつ
-----------------------------
2√(x-1)=(1/2)x+k
が異なる2つの実数解をもつ
↓↑
4√(x-1)=x+2k
が異なる2つの実数解をもつ
↓↑
x+2k≧0
16(x-1)=(x+2k)^2
が異なる2つの実数解をもつ
↓↑
x+2k≧0
x^2+4(k-4)x+4k^2+16=0
が異なる2つの実数解をもつ
↓↑
x+2k≧0
16(3-2k)={x+2(k-4)}^2
が異なる2つの実数解をもつ
↓↑
k<3/2
x=-2k+8±4√(3-2k)
0≦x+2k=8±4√(3-2k)
0≦8±4√(3-2k)
0≦2±√(3-2k)
0≦2-√(3-2k)
√(3-2k)≦2
3-2k≦4
-1≦2k
-1/2≦k
∴-1/2≦k<3/2
「高校数学 この問題で、両辺を二乗した式に」の回答画像7
    • good
    • 0

2次方程式で 実数解の有無を調べるときには、


D>0 は 使える筈です。
但し それで 出てきた k の範囲が、
題意に適するか否かの確認は しなければなりません。
    • good
    • 1

方程式


2√(x-1)=(1/2)x+k
が異なる2つの実数解をもつためには

放物線の上半分
y=2√(x-1)…①

直線
y=(1/2)x+k…②

の交点が2つあればよい
だから

両辺を二乗した式
放物線全体
y^2=4(x-1)…①'

直線
y=(1/2)x+k…②

の交点が2つあって
その2交点のy座標が非負であればよい
だから

両辺を二乗した式において
k<3/2
D>0
であれば
放物線全体①'
と直線②
との交点が2つあり

x≧1だから
k≧-1/2であれば
交点のy座標は
y=(1/2)x+k≧0
となるから

-1/2≦k<3/2
「高校数学 この問題で、両辺を二乗した式に」の回答画像5
    • good
    • 0

D>0の条件は使えます



2√(x-1)=(1/2)x+k
が異なる2つの実数解をもつように,実数kの値の範囲を求めよ

y=2√(x-1)…①
y=(1/2)x+k…②
とする
0≦x-1だから1≦x
0≦2√(x-1)=(1/2)x+kだから0≦(1/2)x+kだから0≦x+2k

方程式から
4√(x-1)=x+2k
両辺を2乗すると
16(x-1)=(x+2k)^2
整理すると
x^2+4(k-4)x+4k^2+16=0
{x+2(k-4)}^2+32k-48=0
{x+2(k-4)}^2=48-32k=D(判別式)
0<{x+2(k-4)}^2だから
0<48-32k
0<3-2k
2k<3
k<3/2

直線②が①のグラフの端点(1,0)を通るとき
0=(1/2)+k ∴ k=-1/2
従って
求めるkの値の範囲は -1/2≦k<3/2
    • good
    • 0

見えない

    • good
    • 0

「D>0の条件が使えない」「D=0の条件は使える」って, どういう意味で (あるいはどのように) 「使えない」「使える」といってい

る?
    • good
    • 1

画像の画質が悪すぎて見えないです

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A