至急お願いします‼ 数１の2次関数の問題です。 解き方まで詳しく教えていただけたら嬉しいです！ 次

至急お願いします‼
数１の2次関数の問題です。
解き方まで詳しく教えていただけたら嬉しいです！

次のア～クに適する数字(0～9)を答えよ。
aは定数とする。
2次関数 y=xの2乗－2(a＋１)x………①
のグラフをGとし、Gが表す放物線の頂点のx座標が1以上5以下の範囲にあるとする。このとき、aの値の範囲は(ア)≦a≦(イ)であり、2次関数①の1≦x≦5における最大値Mは
(ア)≦a≦2のとき M=－(ウエ)a＋(オカ)
2＜a≦(イ)のとき M=－(キ)a－(ク)
である。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/19 11:16

2次関数 y=xの2乗－2(a＋１)x………①

は
　y = [ x - (a + 1) ]^2 - (a + 1)^2
と変形できます。いわゆる「平方完成」です。

そうすれば
　・頂点の座標　(a + 1, -(a + 1))　　　②
　・下に凸（上に開く）放物線
になることは分かりますか？

　それが分からなければ、解説しようがありません。「二次関数のグラフ（放物線）」を復習して理解してから出直してください。

　これが分かれば、下記のヒントでできるでしょう。

（１）Gが表す放物線の頂点のx座標が1以上5以下の範囲にある
→　②から a の範囲が決まる。

（２）2次関数①の1≦x≦5における最大値M
→　頂点のx座標が1以上5以下で、関数の定義域も1≦x≦5 なのだから、最大値は両端（x=1, x=5）の大きい方だということは分かりますね？
　頂点が左寄り（x=1 に近い）なら x=5 で最大、頂点が右寄り（x=5 に近い）なら x=1 で最大になりそうなのは分かりますね？
　あとはそれを頂点の位置（a の範囲）と最大値（x=1, x=5のどちらかの関数値）の関係にきちんと整理するだけ。ちゃんとガイドまで書いてあるじゃないですか。

　これで、まだ分からないところがあるなら、補足にでも書いてください。

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました！
やっと理解することができました‼

お礼日時：2016/08/22 13:57

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/08/18 19:20

で、どこまでわかるの・・。

2次関数 y = x² - 2(a ＋ 1)x………①
のグラフをGとし、

　グラフの形はわかりますか？？。どちらに凸で、頂点の座標は？
　そして、

2次関数①の1≦x≦5における最大値Mは
　場合分けされている理由はわかりますか？？