三次元と複素数

一般に、複素平面ではｘ軸に実数、ｙ軸に虚数を取ります。
また、ｘ軸とｙ軸に実数を取りｚ軸に虚数を取ることもあると思います。

では、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に実数を取った場合、虚数はどこに取ればよいのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： alkantala 回答日時： 2006/10/26 09:27

一つ予測するにchuuchuu07さんは虚数を純虚数の意味で使っておられる事と推察します。

そうであるならば、
>ｘ軸とｙ軸に実数を取りｚ軸に虚数を取ることもあると思います。
は例えばＲ×Ｃ＝{(x,y+iz)}={(x,y,x)}と実１次元空間と複素一次元空間の直積であると考えている状態と言えるでしょう。

この筋で考えるならば、atomonadosさんの回答と似ていますが、
座標を一つ増やして(実)四次元空間{(x,y,z,w)}を考え、
新たに増やしたw軸を純虚数軸と規約(思う)する事にするのが良いかと思います。この場合はＲ^2×Ｃという実２次元空間と複素１次元空間の直積を考えていると解釈可能です。

ともあれ、虚数を純虚数の意味で捉えるなら、特定の座標軸が純虚数軸であるか否かは、その軸を「そう考えるか否か」という問題になりますから、ある意味主観的な問題と言えるかと。

純虚数は実数とセットにして「複素数」として考える事で確かな実体が得られるものです。代数的には純虚数と実数は異なりますが、空間の座標(のラベル)として考える限り、この２つに差はありません。

No.4 回答者： kabaokaba 回答日時： 2006/10/25 22:30

>また、ｘ軸とｙ軸に実数を取りｚ軸に虚数を取ることもあると思います。

すくなくとも数学ではそういうことはしません．
複素数はあくまでも実二次元ですし，
実部をわざわざ二つに分けたりしませんし，できません．

よって，
>ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に実数を取った場合、虚数はどこに取ればよいのでしょうか？
こういうことは考えません
というか，考えてもいいんだけども
実りのある内容にはならないでしょう
多分，実4次元を普通に考える方が素直です．

ちなみに，当然No.3さんはご承知でしょうが
「複素3次元空間」というのは
複素平面を「一個の軸」とみなした3次元空間のことで
複素数z1，z2，z3を用いて (z1,z2,z3) という座標で表される
空間のことで，実で考えれば6次元空間です．
決して，実の軸を三本，虚数軸一本というようなものではありません．

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2006/10/25 21:02

複素数そのものが 1つの数学的実体なんだから, ある意味では「わざわざ実軸と虚軸を分ける必要はない」と言えるかも. 「複素 3次元

空間」って平気で言いますし.

No.2 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/10/25 19:01

アルファ軸にとればよいのです。

しかし、現実空間にたとえて理解する場合には、

ｘ-α複素平面、y-α複素平面、z-α複素平面、

に分ければよいでしょう。共通の虚数空間をもつことに異論があるかもしれませんが、私には、区別の根拠が見当たりません。

No.1 回答者： keiryu 回答日時： 2006/10/25 18:44

「また、ｘ軸とｙ軸に実数を取りｚ軸に虚数を取ることもあると思います」

　どんな、複素数をこの座標に取るのでしょうか？
　複素数は、二つの軸があれば十分ではないのかしら。