【 数I 2次関数の対称移動 】 問題 ※写真 疑問 放物線y=2x²+xをy軸に関して対称移動 す

【 数I 2次関数の対称移動 】
問題
※写真

疑問
放物線y=2x²+xをy軸に関して対称移動
すると、
y=2(-x)²+(-x) ∴y=2x²-x
となると解答には書いてあるのですが、
放物線y=2x²+xをグラフで表し、それを
y軸に関して対称移動しようとすると、
放物線y=2x²+xは元々、y軸を対称の軸
としているためy軸に関して対称移動し
てもグラフは移動しない気がします。
なぜ、y軸を対称の軸とする放物線でも
y軸に関して対称移動できるのでしょう
か？

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/03 04:53

y=2x^2+x

の
対称軸はy軸(x=0)ではありません

y=2x^2+x=2(x+1/4)^2-1/8
の
対称軸は
x=-1/4
です

x=-1/4の時

y
=2x^2+x
=2(-1/4)^2-1/4
=2/16-1/4
=1/8-2/8
=-1/8

もしy軸(x=0)が対称軸ならば
x=0の時y=0が最小になるはずだけれども
x=-1/4の時
y=-1/8
だから
y=0は最小にならないから
対称軸はy軸(x=0)ではありません

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2022/07/03 09:11

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/07/03 00:23

頂点の座標を確認してみてください

頂点がy軸にないから
対称移動後、頂点は別の座標に移ります
→対称移動でグラフは移り変わる

もし、y軸上に頂点があるなら
対称移動した放物線グラフは
元の放物線グラフと重なります

ちなみに、-xを出するのは
原点対称移動のときと同じかんかたで
対称移動後のグラフ上の座標を
対称移動後の式に代入したら
見かけ上
対称移動前のグラフ上の座標を
対称移動前の式に代入したような形にするため
xだけあらかじめ-xにしておくのです

No.1 回答者： -l-l- 回答日時： 2022/07/02 23:53

y=2x²+xはy軸対称ではありません。

y=2x²はy軸対称ですがこれをy軸に関して対称移動するとy=2(-x)²=2x²となります。
(元から対称なので変わらない。)