No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
与えられた2次関数の式から頂点の座標を求めるところまではいいと思います。
「x軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化する」という条件を考えましょう。
これはaがとりうる値の範囲を与えることになります。
通常ならば「判別式」といきたいところですが、
グラフを考えると下に凸になるので頂点がx軸よりも下にあればよいことに気づきます。
この判別式と頂点のy座標の関係は同じことをしめしています。
すなわち「同値」ということです。
頂点のx座標とy座標をそれぞれX,Yとでもおいて、aで表します。
比較的簡単な変形でaを消去できます。
最後に、aの値には範囲がついているので、それをXの値の範囲になるよう置き換えます。
No.4
- 回答日時:
#1です。
a<0,1<a……(1)
x=-a
より x<-1,x>0
x=-aなので、(1)の不等式も-aの形にしましょう。
両辺に-1をかけるので、不等号の向きに注意です。
その後、-aをxに置き換えます。
>「逆に この図形上の任意の点は条件を満たす」
これは「ほんとにこの図形上にあれば成り立つの?」ということを保証するものです。
いまは、2次関数という連続関数を扱っているので、特に問題ありません。
分数関数(分母が0となるような場合)などが出てくるときには、
このような検証をしないといけません。
表現を変えると、ありえない(とることのない)値を答えに含んでいないかどうかを確認しているということです。
No.3
- 回答日時:
ポイントが2つあります。
(1)y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値
(2)放物線の頂点P(x,y)をaで表わす。
(1)はy=0とおいた判別式が正ということからa<0またはa>1
(2)y=x^2+2ax+a=(x+a)^2+a-a^2より頂点座標P(x,y)はx=-a, y=a-a^2
故に
y=x-x^2, x>0 またはx<-1
を図示すればよい
No.2
- 回答日時:
>指針・解答を見て解きましたが、途中から分からなくなってしまいました…
>分かりやすく説明して頂けると嬉しいです^^
解いた式を全部補足に書いて頂かないと、間違い箇所がわかりませんので、
それに付いて説明も不可能です。
あなたのやった解答をそのまま補足にお書き下さい。
放物線が2点でX軸と交わるための条件
右辺=0の判別式 D>0 →aの範囲が決まります。
頂点の座標 (x,y)=(-a,a-a^2)は分かりますね。
>aを消去して、x,yの関係式を導く。
これも出来ますね。
この回答への補足
P(x,y)とする
放物線がx軸と異なる2点で交わるための条件は
D/4=a^2-a>0
これを解いて a<0,1<a ……(1)
x^2+2ax+a=(x+a)^2-a^2+a であるから
x=-a,y=-a^2+a
x=-aからa=-x ……(2)
これをy=-a^2+aに代入すると y=-x^2-x
また、(2)を(1)に代入して x<-1,x>0 ←
よって Pは放物線y=-x^2-xのx<-1,x>0の部分にある
逆に この図形上の任意の点は条件を満たす
こんな感じです。左矢印の部分くらいから混乱してしまいました(´・ω・`)よろしくお願いします…
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