放物線と円の接点についてです。96(1)の、[1]で重解だと接することがよくわかりません。 xの2次

放物線と円の接点についてです。96(1)の、[1]で重解だと接することがよくわかりません。

xの2次方程式が異なる2つの実数解の場合、xの値が2個ある。重解の場合、1個ある。
そして、この問題はyの2次方程式を考えているため、異なる2つの実数解の場合、yの値が2個ある。重解の場合、1個ある。

と思ったのですが、今回の問題では放物線と円が2点で交わっていてもxの値が2個あり、yは1個しかないです。
この頭の中の矛盾をどなたか解いていただきたいです。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/12/30 17:59

判別式だけでなく、②の条件も考えなければなりません。

③が異なる2つの実数解をもつとき、
判別式 D/4=4a+20>0 より、a>-5
となりますが、②の条件も考えなければなりません。

例えば、a=-1 とすると、③は、
y²+4y-12=0
(y+6) (y-2) =0
y= -6, 2

②は、y≧-1 となるので、
y=2 は適しますが、y=-6 は不適です。
つまり、重解ではありませんがｙの値は１個だけとなります。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/27 10:57

x^2 + y^2 = r^2

　　y = b(x^2) + a
からxを消去すれば
　　b(r^2 - y^2) + a - y = 0
つまり（もうxは関係なくて）二次式
　　f(y) = b(r^2 - y^2) + a - y
について方程式
　　f(y) = 0
の解の個数はどうなる？　という話だと思えばいいんです。グラフを描くなら（もうxは関係なくて）ヨコ軸yタテ軸f。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/24 19:21

二次式は、「軸」を中心に左右対称ですから

・軸の右側（軸が y 軸なら x>0）で二次方程式の重解が１つ
・軸の左側（軸が y 軸なら x<0）で二次方程式の重解が１つ
ということです。
それで「計2つ」。

二次方程式の解が「異なる2つの実数解」の場合にも
・軸の右側（軸が y 軸なら x>0）で二次方程式の「異なる2つの実数解」が２つ（正の2つの実数解）
・軸の左側（軸が y 軸なら x<0）で二次方程式の「異なる2つの実数解」が２つ（負の2つの実数解）
の「計4つ」になります。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/24 18:54

放物線と円の接点は、1つの場合と 2つの場合があります。

2つの場合は 放物線の軸上に 円の中心がある筈です。
従って y の値は 同じになります。
そして x の値は 軸に対して 対称になる筈です。
グラフで 確認すると 分かり易いと思います。