数学I
y=x^2-2ax+aのグラフとx軸との位置関係をaの値によって分類した答えよ
という問題で解説には平方完成をして-a^2+aが頂点の
y座標として出てくるので-a(a-1)で>0,=0,<0で
場合分けしていました。
-a(a-1)>0 0<a<1のときx軸と共有点を持たない
-a(a-1)=0 a=0,1のときx軸と接する
-a(a-1)<0 a<0 1<aのとき異なる2点で交わる
となっていたのですが、なぜ交わるとかの判断が出来るのかよく分かりません。教えて欲しいです。
またこの問題でD=4a^2-4a=4a(a-1)で場合分けはしてはいけないんでしょうか?
この問題の解説とDを使っていいのか、回答お願いします。
A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
>なぜ交わるとかの判断が出来るのかよく分かりません。
x^2 - 2ax + a = 0 って、
y = x^2 - 2ax + a
のグラフと
x軸つまり y=0
の「交点」の x 座標を求めるということです。
No.3
- 回答日時:
D を使っていいのか、も何も...
-a(a-1) の正負で場合分けするのと
4a(a-1) の正負で場合分けするのは、同じことだと思いませんか?
この一致は偶然ではなく、判別式はもともと
Ax^2 + Bx + C = 0 を (x + B/2A)^2 = (B^2 - 4AC)/4A^2 と
平方完成したときの右辺の分子を取り出したものなので、
y = Ax^2 + Bx + C を y = A(x + B/2A)^2 - (B^2 - 4AC)/4A と
変形したときの定数項 -D/4A すなわちグラフの頂点の y座標
とは表裏一体の関係にあるのです。
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