高校数学の問題の解説をお願いします！

aを定数とする。二次関数y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4…①について考える。
[Ⅰ]関数①のグラフとy軸との共有点Pのy座標をpとする。
pはa=(アイ)/ウの時最小値(エオカ)/キをとる。

[Ⅱ]関数①のグラフは点Q(クa-ケ,a^2+コa-サ)を頂点とする放物線である。
関数①のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき、定数aの値のとり得る範囲はシス<a<セである。このとき、ABは2√(ソa^2-タa+チ)であるから、ABはa=ツテのとき最大値トをとる。
また、三角ABQが正三角形となるとき、ABの中点をMとすると、MQ=√ナ/ニ×ABが成り立つことを利用すると、a=ヌネ±√ノである。

答えは
ア -
イ 3
ウ 2
エ -
オ 1
カ 7
キ 2
ク -
ケ 1
コ 4
サ 5
シ -
ス 5
セ 1
ソ -
タ 4
チ 5
ツ -
テ 2
ト 6
ナ 3
ニ 2
ヌ -
ネ 2
ノ 6

です。よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• MQ=√3/２ABの√3はどこからきたのですか？

    補足日時：2016/09/15 22:36

No.1 ベストアンサー 回答者： _11 回答日時： 2016/09/15 12:14

[1]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 とy軸との共有点ではx=0
よって
y=2a^2+6a-4
　=2{{(a+(3/2)}^2- 17/4}

a=-3/2 の時　最小値-17/2

[2]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4
は

y={x+(a+1)}^2+a^2+4a-5

Q(-a-1,a^2+4a-5)

異なる二点で交わる時

a^2+4a-5<0

(a+2)^2<9

a+2>=0の時

a+2<3

-2<=a<1


a+2<=0の時

-a-2<3

-5<a<=-2


-5<a<1

x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4=0の時

{x+(a+1)}^2=-a^2-4a+5


x>=-a-1の時


x=√(-a^2-4a+5)-a-1

x<=-a-1の時

x=-√(-a^2-4a+5)-a-1


{√(-a^2-4a+5)-a-1}-{-√(-a^2-4a+5)-a-1}
=2√(-a^2-4a+5)


これは
2√-(a^2+4a-5)
=2√-{(a+2)^2-9}

a=-2の時最大値6

MQ={(√3)/2}AB

-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{(a+2)^2-9}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{a^2+4a-5}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√(-a^2-4a+5)

-a^2-4a+5=Xとすると

X={(√3)/2} 2√X

X^2=3X

X(X-3)=0

X=0,3
X=0の時解が一つになるので


X=3
-a^2-4a+5=3

a^2+4a-2=0

(a+2)^2-6=0
(a+2)^2=6

a+2=±√6

a=-2±√6

No.2 回答者： _11 回答日時： 2016/09/15 22:40

NO.1です

ABの中点Mから下に下ろした延長上にQがあり、
ABQが正三角形の時
△AMQは内角がそれぞれ60,30,90の直角三角形
この時MQ=(√3)AM
=(√3)/2　×AB