数学問題について

直角を挟む2辺の長さの和が20cmである
この直角三角形の面積の最大値を求めよ。
=x(20-x)1/2
=(20x-x^2)×1/2
=1/2(-x^2+20x)

ここから1/2をどうすれば良いですか？
平方完成の仕方は分かってます。
(-x^2+20x)をすると
-(x^2-20x)
=-｛(x-10)^2-(10)^2｝
これは合ってると思うのですが1/2がどうしても分からなくて・・・
三角形の公式の÷2を1/2に変えてるのは知ってます。

質問者からの補足コメント

• 

  -1/2の-部分は、(-x^2+20x)を平方完成する際出てきたものだと思うのですが、どうして-つけたのか教えて頂けると有り難いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/05 20:26

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/05 20:23

あごめん、さらに展開しないと平方完成が未完成ですね

1/2(-x^2+20x)
＝-(1/2)(x^2-20x)
=(-1/2)｛(x-10)^2-(10)^2｝
=(-1/2)｛(x-10)^2 ＋５０　←←←(-1/2)を(x-10)^2と
　　　　　　　　　　　　　　　　　-(10)^2に分配法則
　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし(-1/2)・(x-10)^2は
　　　　　　　　　　　　　　　　　このままの形でとどめておいて
　　　　　　　　　　　　　　　　　(-1/2)・{-(10)^2}=50
　　　　　　　　　　　　　　　　　のほうだけ掛け算実行
このことから2次関数のグラフの頂点が(10,50)とわかり
最大値は頂点で取るので　x=10で最大面積50と分かるのです

この回答へのお礼

詳しく教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2020/12/05 20:38

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/05 20:16

-(x^2-20x)=-｛(x-10)^2-(10)^2｝まではOKですよ

問題の式はこの両辺に1/2倍しただけのかたちなので
1/2(-x^2+20x)＝(-1/2)｛(x-10)^2-(10)^2｝となりますよ