xy=k

xy=kの頂点(？)の点はどこですか？
例えばxy=1だったら,(1,1)の点のこと。

No.4 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/09/13 22:37

何年生ですか？

もし、高校生なら以下の説明で理解できると思います。

滑らかな平面上の曲線について、一般的に、
「頂点」とは、「曲率が極値をとる点」という
ふうに定義されています。

従って、

◎放物線の頂点は１点
◎双曲線の頂点は２点
◎楕円の頂点は４点（卵形線の頂点は４点存在する。）

となります。

No.5 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/09/14 06:43

＞対称式のグラフはすべて対称なのでしょうか？

対称です。正確に言うと、文字の入れ替え＝軸の入れ替えですから、その軸の入れ替えについて対称なグラフになります。

高校の数学Ｃあたりで扱う場合、扱いやすさから言って2次曲線でxyの項があるタイプは大抵はy=xについて対称であることが多いです。まあこれは決定的じゃありませんが、1次変換して標準形になおすとき、45°でないと計算が面倒ですから・・・・まあこれは余談でしょうが。
なお#4さんの「曲率」は高校の数３・数Ｃでちゃんと学習するとはいえません。言葉そのものが出てこなかったような・・・（うろおぼえなので間違ってたらすみません）

この回答へのお礼

皆さんありがとうございました。

お礼日時：2005/09/14 16:23

No.3 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/09/13 16:59

これは直角双曲線ですから、図形として見た場合#2さんのおっしゃる2点を頂点と呼ぶこともあるようです。

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/%7Etomodak/quadrat …
もし関数のグラフとしてみるのなら、導関数が０にならないので頂点はありません。
＞感覚的にはわかるのですが、どうしてでしょうか？？

xy=kは、xy-k=0で、これはｘ，ｙの対称式、つまり文字xとyをいれかえても元と同じになる式です。この文字の入れ替えはx軸とy軸の入れ替えに相当します。だから、y=xについて対称なのです。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2% …

この回答への補足

対称式のグラフはすべて対称なのでしょうか？

補足日時：2005/09/13 17:04

No.2 回答者： debut 回答日時： 2005/09/12 23:06

xy=k のグラフは直線 y=x について対称になるから、そのような意味の点ということでしたら、

y=x を xy=k に代入して、x^2=k より、x=y=±√kとなるので、（√k,√k）と（-√k,-√k）です。

この回答への補足

＞xy=k のグラフは直線 y=x について対称になるから
感覚的にはわかるのですが、どうしてでしょうか？？

補足日時：2005/09/13 14:37

No.1 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/09/12 21:50

(√k,√k)じゃないですか