数3微分の応用・極値について

次の関数の極値を求めよ
y=(1/x)-(4/x-1)
という問題なのですが
どうしても極小値が極大値よりも大きくなってしまいます。
極小値が極大値よりも大きくなることはありえるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： oooku 回答日時： 2006/03/15 23:23

ありますよ。

それは分数関数や連続でない関数で起こる現象です。

極小値とはグラフが減少から増加に変わる瞬間の値

極大値とはグラフが増加から減少に変わる瞬間の値

であり常に極大値＞極小値が成り立つわけではありません

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます。

お礼日時：2006/03/15 23:51

No.2 回答者： penguin0113 回答日時： 2006/03/15 23:24

ヒント

極大値、極小値って必ずあるものかな？
もう一度数IIIの教科書を読んでみよう。基本的な事を忘れちゃってるんじゃないかな？数学は基礎が一番大事だよ。

No.3 回答者： Caper 回答日時： 2006/03/16 00:30

　こちらのソフトウェアを利用して確認してみてはいかがでしょうか。

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No.4 回答者： neuro-scientist 回答日時： 2006/03/16 02:22

関数f(x)について。

極小値の定義は「f'(a) = 0　かつ　f''(a) > 0」であること
極大値の定義は「f'(a) = 0　かつ　f''(a) < 0」であること
です。
極大値のイメージは山の頂点です。極小値のイメージは谷の底です。実際にグラフを描いてこのイメージと照らし合わせてみてください。たしかにそうなっていると思います。
グラフを書くことはとても大切だと思いますよ！！
がんばってください

No.5 回答者： springside 回答日時： 2006/03/16 12:10

ありえますよ。

極大、極小ってのは、「ある小さなエリア（範囲）での最大、最小」と考えればよく、

あるエリア（範囲）での最大値（極大値）が、全く別のエリア（範囲）での最小値（極小値）よりも小さい

ことは不思議ではありません。
（問題の関数がどうか、は計算していないのでわかりませんが）