解き方を教えてください!!

「何本かの鉛筆を何人かの生徒に配るのに、一人に2本ずつ配ると11本余り、５本ずつ配ると最後の一人には不足が生じるという。生徒の人数と鉛筆の本数を求めなさい。」

右の式は「2x ＋11 ＝」ということは分かるのですが、左側の式をどう作ったらいいのか分かりません；；教えてください!!



「x軸と点(-3,0)で接し、点(-1,1)を通る2次関数を求めなさい。」

「y ＝ ax^2 ＋ bx ＋c」に代入して、「9a -3b ＋c＝0」「a -b ＋c＝1」となりました。それでこの2つを解くと「8a -2b＝-1」となったのですが、ここからあとどおすれば２次関数をできるのか分かりません；；教えてください!!



「関数y ＝-(x^2 -2x)^2 ＋2(x^2-2x)について
(1)m＝x^2-2xとおくとき、mの値の範囲を求めなさい。
(2)(1)の結果を利用して、yの値の範囲を求めなさい。」

(1)問題は平方完成をして頂点をだし、「m≧-1」と答えが出ました。
でも(2)の問題はどうやったら良いのでしょうか？教えてください!!



「２次関数y ＝ ax^2 ＋2ax -a^2 ＋5　の最大値が３となるとき、定数aの値を求めなさい。」

この２次関数を平方完成して頂点を出しました。でも、この後どうしたら良いのか分かりません。教えてください!!



「２次関数y ＝ -x^2 ＋2ax -3a^2 ＋2a ＋4　について、
(1)最大値Ｍをaで表せ。
(2)aの値が変化するとき、(1)のＭの最大値を求めなさい。」

この問題も平方完成をして頂点を出したのですが、そのあとどうしたら良いのか分かりません。。教えてください!!



「y ＝ x^2 -2ax ＋3a」の値が、すべてのxの値について正となるようなaの値の範囲を求めなさい。」

この問題は本当に全然分からなくて・・・教えてください!!



「放物線y ＝ x^2 -6x ＋5　放物線上の点(x,y)が第一象限にあるようなｘの値の範囲を求めなさい。」

第一象限とはどういうことですか？教えてください!!



「２次関数y ＝ 2x^2 -2mx ＋m　のグラフが、直線y＝-4　より上方にあるような、定数mの値の範囲を求めなさい。」

問題文の意味は理解できたのですが、解き方が全然分かりません；；教えてください!!







分からない問題がたくさんありますが、詳しく教えてください!!
よろしくお願いします。

No.11 ベストアンサー 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/05 09:30

＞「y ＝ ax^2 ＋ bx ＋c」に代入して、「9a -3b ＋c＝0」「a -b ＋c＝1」となりました。

それでこの2つを解くと「8a -2b＝-1」となったのですが、ここからあとどおすれば２次関数をできるのか分かりません；；教えてください!!

　式が２つで、変数が３つということは、変数の関係はわかっても、答えは絶対に出ません。


＞「x軸と点(-3,0)で接し、点(-1,1)を通る2次関数を求めなさい。」

接するということは、交わらないと言うことです。

つまりY=(x-a)(x-b）ではなく、Y=(x-b)^2の形になるということです。
でも、このままだと、点(-1,1)を通りません。

だからｙ＝A(x-b)^2ということです。

この回答へのお礼

詳しく教えていただき、本当にありがとうございました!!
本当に分かりやすかったです!!
ありがとうございましたｗ

お礼日時：2007/08/08 07:48

No.10 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/05 09:02

>解いてみたら「a＝-2,1」と出ました。

でも上に凸なので「a＝-2」が答えですよね？
教えてください!!

あってます
a=1だと、例えばX=２で、ｙが３より大きくなりませんか？

No.9 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/08/04 21:00

「生徒の人数は４人、鉛筆の本数は１９本」「生徒の人数は５人、鉛筆の本数は２１本」で合ってます。

この回答への補足

詳しく教えていただき、本当にありがとうございました!!!
本当に分かりやすかったですｗ
あと、できれば他の問題も教えていただけないでしょうか？

補足日時：2007/08/04 21:16

No.8 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/04 14:18

＞「２次関数y ＝ ax^2 ＋2ax -a^2 ＋5　の最大値が３となるとき、定数aの値を求めなさい。

」

　２次関数で、最大値が３ということは、上に凸なグラフとなります。

＞この２次関数を平方完成して頂点を出しました。でも、この後どうしたら良いのか分かりません。教えてください!!

　頂点のＸ座標が出たということは、そこでｙが最大値を取るわけです。
　ｙ＝３として、ａの式を解いてみましょう。

この回答への補足

解いてみたら「a＝-2,1」と出ました。
でも上に凸なので「a＝-2」が答えですよね？
教えてください!!

補足日時：2007/08/04 20:52

No.7 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/04 11:15

微分を習っていますよね？

習っていない場合は、y=ax^2+bx+cの頂点の座標は、
ｙ＝０として、右辺を因数分解します。
それが、グラフがＸ軸と交わる座標の2点なので、
その中間点がｙが最小値または最大値となる座標となります。

この回答への補足

因数分解してみたのですが、それからどうすれば良いのですか？aの範囲はどうなるのでしょうか？
すいません；；教えて下さい!!

補足日時：2007/08/04 20:42

No.6 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/04 10:56

>y ＝ x^2 -2ax ＋3a」の値が、すべてのxの値について正となるようなaの値の範囲を求めなさい。

」

Y=AX^2+BX+C で　A=1なので、下に凸の関数です。
つまり、凸の部分がｘ軸より上にあれば良いわけです。

y ＝ x^2 -2ax ＋3aの一番小さい値は、ｘが幾つの時に出ますか？
微分すればわかります。

その時のｘの値を、もとの式に代入して、それが＞０となる条件を考えましょう。

No.5 回答者： php504 回答日時： 2007/08/04 10:51

y < ? (5本をすべての人数には足りない）

y > ?（5本を1人少ない人数よりは多い）
y = 2x + 11

No.4 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/08/04 10:49

まず１問目

人数をｘ人、不足した本数をｙ本とします。ただし、１≦ｙ≦４です。
２ｘ＋11＝５ｘーｙ
３ｘ＝11＋ｙ
ここで、ｘとｙは自然数なので、右辺は３の倍数でなければならないことを考えると答えは出ます。

この回答への補足

解いてみたら「生徒の人数は４人、鉛筆の本数は１９本」「生徒の人数は５人、鉛筆の本数は２１本」となりました。この答えはあっていますか？？
教えてください!!

補足日時：2007/08/04 20:30

No.3 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/04 10:47

＞第一象限とはどういうことですか？教えてください!!

x,y座標を考えたときに、X>0,Y>0のエリアです。
教科書をもう一度見てみましょう。

No.2 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/04 10:43

＞「x軸と点(-3,0)で接し、点(-1,1)を通る2次関数を求めなさい。

」


接すると言うことは、ｙ’＝０です。
式をｘで微分してみましょう。

この回答への補足

まだ微分は習っていなくて・・・ｙ＝０だと分かったので、「y ＝ ax^2 ＋ bx ＋c」に代入して、「9a -3b ＋c＝0」「a -b ＋c＝1」となりました。それでこの2つを解くと「8a -2b＝-1」となりました。
このあと、どうすれば良いのでしょうか・・・？
教えてください!!

補足日時：2007/08/04 20:59