数学１ 二次関数 y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、 x^2+2x=tとおくときy=

数学１ 二次関数

y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、
x^2+2x=tとおくときy=t^2+t+3となる

-2≦x≦1のとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

この問題を分かりやすく教えて欲しいです。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/05/29 14:53

これ、問題の書き間違えじゃ無い？

2≦x≦1のとき、t=x²+2xでのtのとりうる値の範囲。

これじゃ、y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3は不要、何の関係も無い。
ワザワザこの式が書いて有るんだから、変じゃ無い？？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/29 13:35

y は関係なく 普通に t=x²+2x を考えれば良いのでは。

平方完成して t=x²+2x+1-1=(x+1)²-1 。
つまり 縦軸を t 、横軸を x とすると グラフは、
軸が x=-1, 頂点座標が (-1, -1) の 下に凸な放物線。
従って -2≦x≦1 では 最小値が x=-1 のとき t=-1 。
最大値は 軸からより離れている x=1 のとき t=3 。
合わせて t の取り得る範囲は -1≦t≦3 。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
わかりやすくて理解出来ました。

お礼日時：2023/05/29 17:44

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/29 13:33

1. 問題は「-2≦x≦1のとき、x^2+2xの値の範囲は？」だけ。

それ以外の話は関係なし。
2. t = x^2+2x のグラフを描く。右辺を因数分解すればxがいくつのときにt=0になるかがわかるから、この二次関数のグラフが描けるでしょう。
3. このグラフで、-2≦x≦1のときにtがどの範囲になるかを調べる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
順序立てて教えてくれたので分かりやすかったです。

お礼日時：2023/05/29 17:45