平方完成のやり方を教えてください。

y=x^2-2ax+1 の平方完成ってどうやってやるのでしょうか。やり方を教えてください。

（y=x^2-2ax+1の頂点を求める問題です）

あと、x軸と接してる（交点が1個）とき、
aの値の求め方も教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/01/20 17:42

平方完成をするときは、ｘの係数に着目します。

この問題では　２ａ　ですから、２で割って２乗した数　ａ＾２　を加えて

ｙ＝x＾２－２ａｘ＋ａ＾２－ａ＾２＋１　となり
ｙ＝（ｘ－ａ）＾２－ａ＾２＋１　となり　　　頂点は、（ａ，－ａ＾２＋１）

ｘ軸と接するのは、ｙ座標が　０　になるときですから、

　－ａ＾２＋１＝０　　から　ａ＝＋１，－１　となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2016/01/20 18:16

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/01/20 18:02

ん～、ちゃんと勉強する様に。

平方完成ってa(x+b)^2 + c にする事なんだから
ｘの１次の係数の半分の２乗を足して(x+b)^2に変形。足した分は後で引けば良い。
-2aの半分はa、２乗するとa^2。a^2を足してあとで引く
y=x^2-2ax+1
=(x^2-2ax+a^2) - a^2 +1
=(x-a)^2 - a^2 +1

>>x軸と接してる
つまりグラフ切片は0だから- a^2 +1=0
a^2=1、　a=1,-1

元のグラフはy=(x+1)^2 または　y=(x-1)^2

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2016/01/20 18:17

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/01/20 17:49

y=x^2-2ax+1

y=(x-a)^2-a^2+1
頂点は(a、-a^2+1)
です。
あと、x軸と接してる（交点が1個）とき
-a^2+1＝０
ですのでa^2=1
a=+-1
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2016/01/20 18:16