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No.3
- 回答日時:
x²+2x=t とするのですから 、
t=x²+2x=x(x+2) で t を縦軸としたグラフを考えると、
x=0 と -2 で x 軸と交わる 下に凸な 放物線になります。
従って 軸は0 と -2 の真ん中 x=-1 となります。
つまり 1≦x≦-2 では t の取り得る範囲は、
最小が 軸の x=-1 のとき、最大は 軸より離れている x=1 のときです。
x=-1 で t=-1, x=1 で t=3 つまり -1≦t≦3 です。
尚、質問に有る「1≧x≧-2 のとき」は 問題に有った通りの書き方ですか。
「-2≦x≦1 」の様に 右側を 大きな数字にすることが多いです。
No.2
- 回答日時:
(1) x^2 + 2x = t とおけば
y = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x + 3
= x^2 (x^2 + 2x) + 2x^3 + 5x^2 + 2x + 3
= x^2 (x^2 + 2x) + 2x(x^2 + 2x) + x^2 + 2x + 3
= tx^2 + 2tx + t + 3
= t(x^2 + 2x) + t + 3
= t^2 + t + 3 ①
(2) t は x の二次関数ですから、通常の二次関数の最大、最小の問題です。
関数を「平方完成」形にすればよいです。
t = x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1
このグラフは
・下に凸の放物線
・頂点は (-1, -1)
・軸は x = -1
なので、-2≦x≦1 の範囲では
最小:x=-1 のとき -1 (頂点)
最大:x=1 のとき 3 (軸から遠い方の端点)
つまり
-1≦t≦3
です。
次には、この t の範囲を使って、①の最大・最小を求めるのかな?
同じように「平方完成」してグラフの概形を書けばよい。
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